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Analysis 1
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Bella13467
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 20:56:36    Titel: Analysis 1

Sei K ein angeordneter Körper.

Für alle x,y € K zeige man:

1. l lxl - lyl l </= lx +/- yl

2. lx+yl² + lx-yl² = 2(lxl² + lyl²)


Kann mir jemand helfen ?????????????
Wär super lieb
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 20:57:41    Titel:

Du musst die Bträge auflösen und dann Fallunterscheidungen machen.

Zuletzt bearbeitet von Nerak23 am 01 Nov 2005 - 21:02:03, insgesamt einmal bearbeitet
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 20:59:31    Titel:

1. Einmal quadrieren, dann bekommst du die ersten Betragsstriche weg.

2. Die Betragsstrichsind überflüssig wegen ². Der Rest ist trivial.
Bella13467
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 21:19:35    Titel:

könnte mir einer von euch mal die einzelnen schritte sagen, denn ich komm einfach nicht voran... ??
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 21:25:49    Titel:

Bei zweiten kannst du die Betragsstriche weglassen, da |x|²=x² ist, dann hast du nur noch eine Gleichung und die ist trivial.

Zu 1.

l lxl - lyl l </= lx +/- yl

<=>

(|x|-|y|)²<=(x+-y)²

<=>

x²+y²-2|x||y| <= x²+y²+-2xy

<=>

-2|x||y|<=+-2xy

<=>

xy<=|x||y| fertig.
Bella13467
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 21:33:41    Titel:

Vielen vielen Dank !!
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