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Vektoren
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Nasti
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 23:04:35    Titel: Vektoren

Ich habe ein großes großes Problem... Für die Klausurvorbereitung muss ich eine Aufgabe lösen, wobei ich 2 Teilaufgaben nicht in der Lage bin zu lösen.....

geg:

E : x = vektor(4/-1/6) + r* vektor(-2/1/2) + s* vektor(1/-1/0 )

g: x = vektor (5/ -4,5/2) + t * vektor (7/0/4)

Die Normalengleichung lautet
E:[x' - (4/-1/6)] * (2/2/1) = 0

Die Koordinatenform ist demzufolge: 2x + 2y +z = 12

Der Punkt P (3/0/2) befindet sich nicht in der Ebene!
Der Punkt Q (5/-1/4) liegt in der Ebene...

Nun zu den Aufgaben, die ich nicht lösen konnte...

Welchen Winkel schließen die beiden Richtungsvektoren der Ebene E ein?

Bestimmen Sie die Punkte X,Y,Z, in denen die Ebene E von den Koordinatenachsen durchstoßen wird... Diese Bilden mit dem Koordinaten ursprung eine Pyramide. Berechnen sie das Volumen dieser Pyramide und zeichnen sie diese....

Währe nett, wenn man mir den Rechenweg nochmal ausführlich erläutern könnte... Vielen Dank im Vorraus
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 01:22:13    Titel:

Zum Winkel:

a= arccos[ [(vektor(-2/1/2))*(vektor(1/-1/0))] / [Länge (vektor(-2/1/2))* Länge vektor(1/-1/0))]]

(mit anderen Worten: Umkehrfunktion des Cosinus anwenden auf:
Skalarprodukt der Vektoren durch das Prudukt ihrer Länge)

=arccos[(-2-1) / [sqrt(9) * sqrt(2)] ]= arccos[-1/sqrt(2) ](arccos von: 1 durch wurzel aus 2)
sorry hab leider keinen taschenrechner


Als Spurpunkte hab ich (6,0,0),(0,6,0),(0,0,12)

Volumen der Pyramide ist dann:

6*6/2*12 (die grundfläche liegt in der x1,2 Ebene und wird gebildet aus einem rechtwinkligen Dreieck)

V = 216

Hoffe dass ich mich nicht verrechnet habe und das ich dir helfen konnte. Wenn du was nicht verstehtst mach dir ne Zeichnung wird dir helfen bei der Pyramide.
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