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ganzrationale funktion erstellen
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sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 22:02:49    Titel: ganzrationale funktion erstellen

hallo,

habe eine frage zu folgender aufgabe:
eigentlich gar nicht so schwer trotzdem komme ich nicht weiter.

der graph einer ganzrationalen funktion dritten grades berührt die x-achse im koordinatenursprung und hat im punkt p(-3/0) die Steigung 9. Bestimmen Sie den Funktionsterm.

ich gehe folgendermaßen vor:

ges. f(x)=ax³+bx²+cx+d

Ableitung:

f´(x)=3ax²+2bx+c


---------------------------------------
aus dem text kann man meiner meinung nach folgende funktion bilden

1) f(0)=0 ----- d=0 Die Funktion berührt den Punkt (0/0)

2) f ´(-3)=9 -------- 27a-6b+c=0 Die Steigung bei (-3/0) beträgt 9

3) f(-3)=0 --------- -27a+9b-3c+d Der gegenwert von -3 ist 0


jetzt bin ich mir erstens nicht sicher ob die funktionen stimmen und zweitens fehlt ja noch eine es sind ja 4 unbekannte aber nur 3 funktionen bzw. gleichungen.

kann mir jemand von euch helfen???

schonmal vielen dank! Wink
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 00:07:13    Titel:

Die Nullstellen der Funktion sind:x1=0,x2=0,x3=-3
x1=x2=0 Berührungspunkt
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 00:39:00    Titel:

f(x) = ax³+bx²+cx+d
f´(x)=3ax²+2bx+c
Aus dem Text kann man folgende Funktionen bilden:
1: f(0) = 0 => d = 0
2: f'(-3) = 9 => 27a - 6b + c = 9
3: f(-3) = 0 => -27a + 9b - 3c = 0
4: Da 0 eine Nullstelle ist => (ax³+bx²+cx) / x = ax²+bx+c und da -3 eine Nullstelle ist, muss bei der Division
von (ax²+bx+c) / (x+3) der Rest den Wert 0 haben.
Somit hast du vier Gleichungen und vier Unbekannte und damit eine Lösung.
sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 16:53:15    Titel:

wie würde denn die vierte gleichung lauten?

und warum ist bei eurer dritten gleichung das +d weg? weil es sowieso null ist???

hoffe auf antwort
sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 22:16:29    Titel:

warum antwortet denn keiner mehr?

habe mir das nochmal überlegt.

das mit der polynomdivison bei 4 ist das der einzige lösungsweg oder kann man das auch noch anderes lösen?

danke
gregstar
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 446
Wohnort: Ludwigshafen

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 22:33:45    Titel:

Ich würde sagen der Spruch Wer lesen kann ist klar im Vorteil passt hier, weil:

I f(0) = 0
II f'(0) = 0
III f(-3) = 0
IV f'(-3 = 9

In der Aufgabenstellung heißt es, der Graph "berührt" die X-Achse, ich würde
das als Extremwert deuten, genauso wie eine Tangente den Graphen nur in einem Punkt berührt!

Kann aber auch sein dass ich mir Irre, habs nicht nachgerechnet Embarassed
sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 00:22:24    Titel:

achso
danke für die antwort


I f(0) = 0
II f'(0) = 0
III f(-3) = 0
IV f'(-3 = 9

also 1,3 und 4 würde ich zustimmen.

aber warum sollte im punkt (0/0) die steigung null sein? oder besser gefragt wie kommt ihr daruf, dass dort ein extrempunkt vorliegen sollte?
kann ja auch nur ein schnittpunkt mit der x-achse sein? wenn dies der fall sein sollte würde ja nur 3 gleichungen aber 3 unbekannte existieren.


also nochmal in kurz fassung.

warum liegt an der stelle (0/0) ein extrempunkt vor?

danke!
meiner einer
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 00:27:49    Titel:

Wäre es ein Schnittpunkt, würde in der Aufgabe stehen: schneidet die x-achse im koordinatenursprung.
gregstar
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 446
Wohnort: Ludwigshafen

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 03:21:40    Titel:

Es muss weil der Punkt 0/0 den Graphen nur berührt ein Extrempunkt sein!
Ob das jetzt ein Hoch-/Tiefpunkt oder sogar ein Wendepunkt ist weiß man nicht... obwohl ich sehr stark (so hab ichs in meiner Definition auch angegeben)
auf einen Hoch-/Tiefpunkt tendiere Wink
sirchnit2
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 215

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:52:33    Titel:

hallo

ok vielen dank für eure mühe.

gruß Very Happy
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