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Grenzwert bei Funktion - wie?
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mafiaente
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:15:12    Titel: Grenzwert bei Funktion - wie?

also ich habe hier eine funktion aber bekomme den grenzwert rechnerisch nicht heraus

f(x)=(2x²-6x)/(x²+x-12) und x0=3

wie bekommt man den lim der funktion mit x-->3? ich habe im zähler immer 0 stehen! habs weder mit polynomdivision noch mit ausklammern geschafft. Hat hier jmd ne idee?
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:26:35    Titel:

wenn x gegen 3 geht, geht sowohl zähler als auch nenner gegen null und da 0/0 nicht definiert ist, kannst du die regel von l'hospital anwenden


dann hast du 4x-6 / 2x + 1

wenn das gegen 3 strebt bekommst du den grenzwert 6/7 heraus!!!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:29:05    Titel:

Das ist ja auch klar, denn es ist der Grenzwert...
Das bedeutet, das die Funktion an dieser Stelle nicht definiert ist, da man ja bekanntlich nicht durch Null teilen darf...
mafiaente
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:23:20    Titel:

ja schon, aber wenn ich mir den graph der funktion anschaue ist der grenzwert bei 1!

@reyna3: das versteh ich irgendwie nicht...ich kenn aber auch die regel nicht...
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:31:20    Titel:

die regel von l'hospital besagt, dass wenn der grenzwert unbestimmt ist, also 0/0 oder unendlich/ unendlich, dass man dann die Ableitung sowohl von zähler als auch vom nenner bildet (vereinfacht ausgedrückt) und davon den grenzwert ermittelt, das ist dann auch der grenzwert der funktion!!

lim x->a f(x)/g(x) = lim x -> a f'(x)/g'(x)

also leitest du 2x^2-6x ab, das ergibt 4x-6 und x^2+x-12 ergibt abgeleitet 2x+1

also

lim x-> 3 (4x-6)/ (2x+1) und das macht 6/7!!!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:35:53    Titel:

Ja und einer ungenauen Grafik sieht das aus wie 1...
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