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Begründung für Infimum und Spurpremum
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Begründung für Infimum und Spurpremum
 
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DJBen
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 17:47:20    Titel: Begründung für Infimum und Spurpremum

Hi,
mir wurde folgende Aufgabe gestellt:
Bestimmen sie supX und supY:
1/(2n) neN, nichts leichter als das: infX=0 supX=1/2

Nur wie schreibt man das hin, brauch ich dafür nen beweis oder könnte ich des sogar ausrechnen?

Hab schon einige Leute gefragt, ham alle das gleiche Prob wie ich.
Danke schon mal.
DJBen
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 17:50:48    Titel:

die folge ist streng monoton fallend, also gilt a1 ist das Supremum und an für n-->oo ist das Infemum

Musst nur mit der Monotonie der Folge argumentieren.
DJBen
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 18:06:18    Titel:

Naja, in dem Fall funktionierts aber daskann ja viel komplizierter sein, der limes hilft in der regel nicht, das ist ja eigentlich nur zufall. Bei der gehts ja schon nicht mehr: x²-10x<=24 xeR hat ne obere und untere grenze, mit dem limes kommste da aber nicht weit.
Einen allgemeinen Lsgs-ansatz such ich.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 18:14:31    Titel:

Ich will keinem in die Suppe pissen, aber das mit der Folge usw. ist sehr "fehleranfällig". D.h. die meisten, die bei mir so ähnlich argumentiert haben, haben daraus 0 Pts. bekommen.

Warum wollt Ihr nicht die Definition von Supremum und Infimum hernehmen? Das ist doch an sich total einfach.
virtus
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Anmeldungsdatum: 07.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 18:30:18    Titel:

aber auch nur an und für sich... genau das ist das problem, denk ich mal. für einfache aufgaben mag das sehr einfach sein, aber bei komplexeren aufgaben...
classic23
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Anmeldungsdatum: 15.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 18:45:26    Titel:

für 1/(2n) neN kann man doch ganz einfach beweisen, das Sup=1/2

1/2 = obere Schranke da gilt:
1/(2n) <= 1/4 < 1/2 für n>1

1/(2*1)=1/2
DJBen
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 19:05:24    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Ich will keinem in die Suppe pissen, aber das mit der Folge usw. ist sehr "fehleranfällig". D.h. die meisten, die bei mir so ähnlich argumentiert haben, haben daraus 0 Pts. bekommen.

Warum wollt Ihr nicht die Definition von Supremum und Infimum hernehmen? Das ist doch an sich total einfach.


Also Def. sup: kleinste obere Grenze, schön und gut, außerdem
supX-e<x<=supX
Aber was hilft mir das bei x²-10x<=24
Um das irgendwie zu lösen muss man doch die Lösung schon vorher wissen und dann einsetzen. Seh ich das falsch?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 19:49:04    Titel:

Zitat:
Um das irgendwie zu lösen muss man doch die Lösung schon vorher wissen und dann einsetzen. Seh ich das falsch?


Ich habe an Euch einen Tipp: Macht mal kurz die Augen zu und denkt, dass das Zeug einfach ist. Smile Es sind nicht die Funktionen, die Euch Probleme machen sollten, sondern die Begriffe: Obere Schranke, Kleinstes Element, Maximales Element und Supremum auf Halbordnungen und Beziehungen dazwischen.

Zitat:
x²-10x<=24


Es heißt eigentlich wohl { x in lR | x^2 - 10x - 24 <= 0 } Ist jetzt das "Paradigma" besser zu erkennen?

In etwa in der 10-en Klasse lernt man das Lösen von polynomiellen Ungleichungen. Es dürfte bekannt sein, wie sowas über lR zu lösen ist. Der Lösungsraum für andere Einschränkungen D Teilmenge lR wird einfach mit dem Lösungsraum geschnitten aus einfachen mengentheoretischen Gründen. Über lR ist das ein Intervall, vereinigung zweier Intervalle, ein Punkt oder leere Menge.

Was aber jetzt wichtig ist, ist die Untersuchung der Supremumseigenschaften.
DJBen
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 20:52:53    Titel:

Auf ne Lsg bin ich auch gekommen und das rüberzuholen war selbst für mich nicht zu schwer, nur Begründung? steht hier eigentlich immer noch nicht drin. Das es so ist, ist klar, nur wie schmeckts demjenigen ders korrigiert.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 21:03:05    Titel:

Poste deine Lösung, dann erfährst Du es. Ich habe fast 5 Jahre meines Studiums anfangend mit dem 3 Semester korrigiert.

Der Nachweis muss die Kerneigenschaften, Sätze und Definitionen, präzise verwenden um auf fast syntaksichen Wege den Beweis zu erbringen. Semantisch darf hier eigentlich nur Rechnerei in lR und die Auswertung von Relationen und Formeln sein.

Ein Supremum ist eine kleinste obere Schranke. Das musst Du beweisen!
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