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hi hallo und frage :D
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> hi hallo und frage :D
 
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1luv
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Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 16:30:20    Titel: hi hallo und frage :D

aaalso
hab ne aufgabe zu machen zu morgen komm aber irgendwie nich drauf was ich zu tun habe es is so in meinem hinterkopf aber will doch wirklich nich daraus nach vorne in meine hand kommen also zur aufgabe Very Happy
(ahja hab schon ne skizze)

Aufgabe lautet:
Bestimme diejenige Ursprungsgrade, den durch die x-Achse und durch y= -x^2 + 6x bestimmten Parabelabschnitt in zwei Teilflächen teilt mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
danke für hilfe Very Happy
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 18:18:48    Titel:

Ich würd erstmal die Fläche unter der ganzen Parabel berechnen.

Da hab ich 36, d.h. die Fläche einer der beiden Flächenhälften muss 18 betragen.

Jetzt bestimmst du ne ne Formel für die untere Hälfte, in Abhängigkeit von der Steigung der geraden
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 21:38:09    Titel:

f(x) = 6x - x^2, Parabel
g(x) = mx, Ursprungsgerade
P(u|mu) - der Schnittpunkt von f und g

f(u) = g(u)
6u - u^2 = mu
6 - u = m

Flächengleichung:
INT[von 0 bis u]f(x)dx - 1/2*u*f(u) = 1/2*INT[von 0 bis 6]f(x)dx

INT[von 0 bis u](6x - x^2)dx - 1/2*u*(6u - u^2) = 1/2*INT[von 0 bis 6](6x - x^2)dx

(3x^2 - 1/3*x^3)[von 0 bis u] - 3u^2 + 1/2*u^3 = 1/2*(3x^2 - 1/3*x^3)[von 0 bis 6]

3u^2 - 1/3*u^3 - 3u^2 + 1/2*u^3 = 1/2*(3*6^2 - 1/3*6^3)

1/6*u^3 = 1/2*6^2

u^3 = 108

u = 3.wurzel(108) = 3*3.wurzel(4) ≈ 4,7622032

f(3*3.wurzel(4)) ≈ 5,89464

m = 6 - 3*3.wurzel(4) = 3*(2 - 3.wurzel(4)) ≈ 1,2377968

Lösung: g(x) = 3*(2 - 3.wurzel(4))x ≈ 1,2377968*x
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