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kurvenschar
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sandra1983
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Anmeldungsdatum: 08.07.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 23:30:49    Titel: kurvenschar

für t>0 ist die funktionsschar ft gegeben durch ft(x) = 1/5t x^5 - t/3 x³
hat der kurvenschar an der stelle xo = 0 einen hoch-tief oder sattelpunkt?
kann mir die aufgabe jemand lösen? bitte is sauuuuuu wichtig :/
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 00:15:33    Titel:

Wenn f'( x ) = 0 hat f an der Stelle x die Steigung 0.
Für f''(x) = 0 heißt x Sattelpunkt
für f''(x) < 0 heißt x Hochpunkt,
für f''(x) > 0 heißt x Tiefpunkt.

zweimal Ableiten, dabei t als Konstante behandeln, und dann entscheiden.
sandra1983
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Anmeldungsdatum: 08.07.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 07:14:18    Titel:

???????
als konstante behandeln? wie jetz... un wie entscheid ich das dann?
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 13:23:35    Titel:

man hat eine funktion ft.
Bei dieser ist das t fest vorgegeben. Dann ordnet sie jedem x einen Bildwert zu.

diese leitest du ab, behandle t als sei es eine ganz normale Zahl:
Hier ist die erste Ableitung:
ft'(x) = t x^4 - t x^2

Noch einmal ableiten, und dann prüfen (durch logisches Überlegen) ob ft''(0) größer, kleiner oder gleich null ist. Beachte die Angabe, dass alle t>0.

Noch Fragen?
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 19:23:49    Titel:

1. und 2. Ableitung gleich 0 heißt nicht, dass unbedingt ein Sattelpunkt vorliegt. Beispiel: f(x)=x^4

Möglich ist eine Untersuchung des Vorzeichens der 1. Ableitung links und rechts von der zu untersuchenden Stelle (dabei ist darauf zu achten mit den Testwerten nicht über eine weitere Nullstelle der 1. Ableitung rauszukommen)
Hat der Anstieg beiderseits der Stelle gleiches Vorzeichen, dann liegt ein Sattelpunkt vor. Ansonsten ist es ein Extremum.
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 23:36:22    Titel:

OH!

Das habe ich übergangen!

Also wenn f'(x)=0 und f''(x)=0, kann man noch nichts aussagen.

Ok.
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