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Kombinatorik: Permutation
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0815
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Jul 2004 - 09:48:31    Titel:

Und wie sieht die Lösung aus wenn du statt 3 angenommen 10 verschiedene Zahlen hast und statt 6 Stellen 25 verschiedene Stellen hast?
RoadRunner
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Anmeldungsdatum: 29.07.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 30 Jul 2004 - 11:25:47    Titel:

also ich hab jetzt mal angefangen, mir das Problem mit den 10 Ziffern und 25 Stellen anzuschauen.......das wird wohl doch etwas länger werden
man bekommt nämlich das Problem, dass es sich in Unterprobleme
aufspaltet (z.B. 9 Ziffern und 12 Stellen)....mit anderen Worten, es wird rekursiv.......vielleicht komme ich noch dazu, ein Programm mit variablen Eingangsparametern zu schreiben

bis dann denn......
RoadRunner
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Anmeldungsdatum: 29.07.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2004 - 19:20:10    Titel: Problem ist jetzt gelöst!

so, ich hab jetzt endlich das Programm zur Berechnung solcher Probleme
fertig......es gibt auch gleich die zugehörige Gleichung aus - die wächst ja
leider mit der Größe des Problems mit

unter dem ersten der 3 Links(ganz unten) gibt's die Gleichung und das
Ergebnis (1374888936113649740000000) der Maxiaufgabe (10 Ziffern
auf 25 Stellen verteilen, so dass alle Ziffern verwendet werden)

die beiden Links darunter zeigen das Ergebnis für 3 Ziffern und 6 Stellen
(hatten wir ja schon weiter oben auseinandergenommen) und dann noch
für 2 Ziffern und 4 Stellen.....da kann dann jeder auch von Hand nachzählen

http://www.tu-chemnitz.de/~baug/Bezier/10_25.txt
http://www.tu-chemnitz.de/~baug/Bezier/3_6.txt
http://www.tu-chemnitz.de/~baug/Bezier/2_4.txt

na dann mal viel Spass beim Nachrechnen Shocked
crosbystillsnash
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Anmeldungsdatum: 29.07.2004
Beiträge: 3
Wohnort: Haltern

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2004 - 15:53:59    Titel:

Hey RoadRunner,

vielen Dank für deine Mühen.

Ich probier jetzt noch das ganze zu begreifen. Im Augenblick fehlt mir noch die Ruhe dazu, aber das wird schon....
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Aug 2004 - 21:07:04    Titel:

bitte bitte, gern geschehn.......ich werd versuchen, in den nächsten Tagen
mal das zugrundeliegende System zu erklären.......ist wirklich saueinfach,
nur muss man erst mal dahintersteigen.....solange man es nicht weiss,
kann es ziemlich verwirren.....


also denn, bis die Tage
RoadRunner
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Anmeldungsdatum: 29.07.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Aug 2004 - 01:16:11    Titel:

so, hab jetzt doch noch bissl Zeit, die Erklärung gleich zu schreiben.....


zuerst schreibt man sich die Kombinationen auf, die untereinander alle verschieden sind:
aaaaabc
aaaabbc
aaabbbc
aaabbcc

in Tabellenform:
Buchstabe und darunter die zugehörige Anzhal der Stellen
a b c
5 1 1 aaaaabc
4 2 1 aaaabbc
3 3 1 aaabbbc
3 2 2 aaabbcc

Methode, um die verschiedenen Fälle zu finden:
1. Fall:
man teilt der ersten Ziffer so viele Stellen zu, dass für alle anderen Ziffern jeweils nur
noch eine Stelle übrig bleibt -> a=5 Stellen
aaaaabc

2. Fall:
man teilt der ersten Ziffer eine Stelle weniger zu - daraus folgt, dass
der 2. Ziffer(b) 1 Stelle mehr (2) zugeteilt werden kann
aaaabbc

3. Fall:
entsprechend Fall 2 müsste jetzt von der 2. Ziffer(b) eine Stelle weggenommen werden,
aber 1 Stelle für b hatten wir ja schon -> also wird wieder von der 1. Ziffer eine Stelle
weggenommen(a=3 Stellen) -> daraus folgt, dass für die 2. Ziffer (b) jetzt 3 Stellen übrig
sind
aaabbbc

4. Fall:
es wird von der 2. Ziffer(b) wieder 1 Stelle weggenommen, wodurch jetzt
für die 3. Ziffer (c) 2 Stellen übrig sind
aaabbcc

von c wieder 1 Stelle wegzunehmen macht keinen Sinn mehr, weil c=1
Stelle schon betrachtet wurde - gleiches gilt für b
von a 1 Stelle wegzunehmen macht auch keinen Sinn mehr, weil daraus
"aabbbbc" folgen würde und das wird schon durch Fall 2 (aaaabbc) abge-deckt


daraus ergeben sich folgende Regeln:
wurden einer Ziffer früher schon mehr als 1 Stelle zugeteilt, so müssen ihr in
allen weiteren Fällen mindestens 2 Stellen zugeteilt werden
Bsp.: Fall1: aaa bbb c
Fall2: aaa bb cc
Fall3: aaa b ccc -> ist unzulässig

- Ziffer x darf maximal so viele Stellen wie die Vorgänger-Ziffer haben
aaaa bbbb cc -> erlaubt
aaa bbbb ccc -> NICHT erlaubt

- man ist fertig, wenn man von der ersten Ziffer keine Stelle mehr
wegnehmen darf


Berechnung der Varianten für einen konkreten Fall
einfachster Fall:
Anzahl Ziffern = Anzahl Stellen --> abcdefg = 7!


1 Ziffer tritt mehrfach auf:
aaaaabcd = 4*(8 über 5) * 3!


mehrere Ziffern treten mehrfach auf:
a) alle Ziffern treten unterschiedlich oft auf
aaaaabbbbccd = 4*(11 über 5) * 3*(7 über 4) * 2*(3 über 2) * 1!

b) mehrere Ziffern treten gleich oft auf
aaabbbccdef ( a und b jeweils 3mal)
man numeriert zunächst die Ziffern von rechts nach links
f=1 / e=2 / d=3 / c=4 / b=5 /a=6
und auch die Stellen von rechts nach links
aaabbbccdef
11..............1

für alle Ziffern, die nur 1mal auftreten(d,e,f) rechnet man:
Numer * (Position über 1)
für d,e,f ergibt das
3*(3 über 1) * 2*(2 über 1) * 1*(1 über 1)
kann man auf "3!" vereinfachen

für "cc" im obigen Beispiel rechnet man (da nur eine Ziffer 2fach
vorkommt) 4*(5 über 2)

bbb erscheint zwar wie aaa 3 mal, allerdings trat eine 3fach-
Wiederholung vorher 0 mal auf
daraus ergibt sich für "bbb":
(5-0)*(8 über 3)

aaa tritt ebenfalls 3fach auf, allerdings trat vorher mit bbb eine 3fach-
Wiederholung schon 1 mal auf
daraus folgt:
(6-1)*(11 über 3)

die komplette Gleichung für aaabbbccdef ist somit:
(6-1)*(11 über 3) * (5-1)*(8 über 3) * 4*(5 über 2) *3!


für das Beispiel ganz oben erhält man:
aaaaa bc 3*(7 über 5) * 2! +
aaaa bb c 3*(7 über 4) * 2*(3 über 2) * 1! +
aaa bbb c 2*(7 über 3) * 2*(4 über 3) * 1! +
aaa bb cc 3*(7 über 3) * 1*(4 über 2) * 1! +
= 1946



so, ich hoffe, das dir das weiterhilft
sag einfach bescheid, wenn's noch irgendwo klemmt
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