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Konstanten und Linearfaktoren
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Komplexzahn-Gleithörnchen
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 18:29:45    Titel: Konstanten und Linearfaktoren

Hallo zusammen,

betätige mich zum ersten Mal in diesem Forum und erhoffe mir einige hilfreiche Hinweise zu meinem Problem:

Gegeben ist folgende Gleichung: 1/(x³-x) = A/x + B/(x-1) + C/(x+1)
A, B, C sind Konstanten (reelle Zahlen).
Das Polynom x³-x wird also in seine Linearfaktoren zerlegt und daraus mit den Konstanten Quotienten gebildet.

Ich soll nun die Konstanten A,B,C bestimmen. Mein einziger Heinweis ist, dass ich mir für jede Konstante eine Gleichung herleiten soll, um diese zu bestimmen. Aber wie ziehe ich aus dieser einen Gleichung 3 andere? Hat irgend jemand einen Hinweis für mich?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 18:34:02    Titel:

Du musst erstmal die rechte Seite wieder alles zusammenfassen, dann erhälst du im Zähler ein Polynom der Form

f(A,B,C)*x²+...+g(A,B,C).

Dann vergleichst du die Koeffizienten und erhälst dein Gleichungssystem.
Komplexzahn-Gleithörnchen
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 19:27:07    Titel:

Danke erstmal für deine Antwort, aber so ganz versteh ich dich noch nicht. Wie soll ich jetzt f(A,B,C) bzw. g(A,B,C) verstehen, meinst du damit Polynome/Funktionen? Wenn ich die rechte Seite auf einen Nenner bringe erhalte ich erstmal
A(x²-1)+Bx(x+1)+Cx(x-1) bzw. ausmultipliziert
Ax²+Bx²+Cx²+Bx+Cx-A.
Wie mache ich daraus ein Gleichungssystem? Tut mir leid wenn ich blöde Fragen stelle aber ich blicke einfach noch nicht durch.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 19:30:28    Titel:

Dann fasst du das zusammen, also

(A+B+C)x²+(B+C)x-A und machst einen Koeffizientenvergleich.

Multipliziere lieber mal nochmal aus das sieht sehr merkwürdig aus.
Komplexzahn-Gleithörnchen
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 23:43:14    Titel:

Du hast mir echt geholfen. Vielen Dank :)
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