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Beweis zu Teilbarkeitsaussagen
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Mirow
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Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 23:34:23    Titel: Beweis zu Teilbarkeitsaussagen

Kann mir da jemand helfen? ich habe keine Ahnung, wie ich das beweisen soll.

Teilbarkeitsaussagen

Zeigen Sie die folgenden Aussagen algebraisch oder widerlegen Sie diese durch ein Gegenbeispiel:
(1) Aus a | b und a | c folgt a² | b×c.
(2) Aus a | b*c folgt a | b oder a | c.
(3) Aus a | b und a | c folgt a | 3b + 5c.


zu (2) würde ich sagen:
Gegenbeispiel: a = 14, b=2m c=7
14 teilt zwar 2*7 = 14, teilt aber weder 2, noch 7

(1) und (3) dürten aber stimmen. Nur wie beweise ich das?
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 23:40:01    Titel:

zu 1)

a teilt b=> in der Primfaktorzerlegung von b steckt mind. 1 a
a teilt c=> in der Primfaktorzerlegung von c steckt mind. 1 a

=>in der Primfaktorzerlegung von b*c stecken mind. 2 a
=>a² teilt b*c

3 ähnlich für dich
Mirow
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Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 00:07:37    Titel:

BBFan18 hat folgendes geschrieben:
zu 1)

a teilt b=> in der Primfaktorzerlegung von b steckt mind. 1 a
a teilt c=> in der Primfaktorzerlegung von c steckt mind. 1 a

=>in der Primfaktorzerlegung von b*c stecken mind. 2 a
=>a² teilt b*c

3 ähnlich für dich


das leuchtet ein... aber reicht das als Beweis?

und bei 3. hab ich eine Summe mit drin. Da wird das wohl nicht so einfach gehen.
Mirow
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Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 00:19:56    Titel:

kann mir vielleicht noch jemand helfen?
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 01:19:56    Titel:

was heisst teilen algebraisch? algebraisch "=" gleichung mit buchstaben hinschreiben Smile
a|b ist halt keine gleichung.

antwort:
a|b <=> es existiert ein n, so dass a*n=b

damit musst du nur alles umformulieren, dann steht es schon fast da Smile
Mirow
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Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 02:41:21    Titel:

Dankeschön! Very Happy

das war der entscheidende Hinweis, mit dem ich die Aufgabe jetzt lösen konnte Very Happy
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