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Äquivalenzklassen und Verknüpfungen
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Smipsi
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Anmeldungsdatum: 28.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:26:46    Titel: Äquivalenzklassen und Verknüpfungen

Guten Abend allerseits,

folgende Aufgabe bereitet mir wirklich Probleme. Jegliche Art von Hilfe ist hochwillkommen.

Es bezeichne =k eine Äquivalenzrelation "modulo k" auf Z (->ganze Zahlen). Auf der Menge der Äquivalenzklassen Zk = { [0], [1], ..., [k-1] }werden folgende Verknüpfungen definiert:
[x] # [y] = [ x + y ] und [x] ~ [y] = [ x * y ] (->Multiplikation). Zeigen Sie:

1. Für x1, x2, y1, y2 € Z mit x1 =k x2 und y1 =k y2 gilt: (x1 + y1) =k (x2 + y2) und x1y1 =k x2y2

2. # und ~ sind wohldefinierte Operationen auf Zk. D.h: Sind x1,x2,y1,y2 € Z mit [x1] = [x2] und [y1] = [y2] dann gilt: [x1] # [y1] = [x2] # [y2] und [x1] ~ [y1] = [x2] ~ [y2]

3. Für a,b € Zk gilt (a # b) € Zk und (a ~ b) € Zk

4. Für a,b € Zk gilt (a # b) = (b # a) und (a ~ b) = (b ~ a)

5. Für a,b,c € Zk gilt (a # b) # c = a # (b # c) und (a ~ b) ~ c = a ~ (b ~ c)

6. Für a € Zk gilt a # [0] = a und a ~ [1] = a

7. Für a,b,c € Zk gilt: a ~ (b # c) = (a ~ b) # (a ~ c)

8. Zu jedem a € Zk existiert ein eindeutiges Element -a € Zk so daß gilt: a # (-a) = [0]

Mir wird vom Tippen schon schwindelig ... ^_^

Schon mal "Danke" im Voraus.

Eure,
Smipsi
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