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Halbgruppen
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Smipsi
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Anmeldungsdatum: 28.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 22:41:16    Titel: Halbgruppen

Hallo,

es tut mir echt leid, euch so schnell noch einmal belästigen zu müssen Twisted Evil , aber Mathe ist und war noch nie meine Stärke. Das wird sich auch wohl nicht mehr ändern. Embarassed Hier eine nette kleine Aufgabe:

1. Es sei (A, *) eine Halbgruppe und es gelte für a,b € A mit a != b (!= <- ungleich): a*b != b*a. Zeigen Sie, daß dann für a,b,c € A gilt: a*a = a, a*b*a = a und a*b*c = a*c.
Hinweis: Was folgt aus der Voraussetzung für den Fall a*b = b*a ?

2. Es sei (A, *) eine Halbgruppe und es gelte für a,b,c € A: a*c = c*a und b*c = c*b. Zeigen Sie, daß dann auch (a*b)*c = c*(a*b) gilt.

3. Es sei ( {a,b}, *) eine Halbgruppe und es gelte a*a=b. Zeigen Sie, daß dann auch a*b = b*a und b*b = b gilt.

Es wäre wirklich zuckersüß und ganz lieb von euch, wenn ihr einer armen, kleinen Studentin ein wenig auf die Sprünge helfen könntet.

Eure Smipsi
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 02:07:41    Titel:

zu 1:
Angenommen a*a = z für z€A und z != a => a*z != z*a, aber a*z = a*(a*a) = (a*a)*a = z*a => a*z = z*a => a=z und damit a*a = a
a*b*a = a, denn angenommen a*b*a = x und x !=a => x*a = a*b*a*a = a*b*a = a*a*b*a = a*x => x=a => a*b*a = a
a*b*a = a*c, denn a*b = a, da angenommen a*b = y und y != a => a*y != y*a <=> a*y*a != y*a*a = y*a, aber a*y*a = a*a*b*a = a*b*a = y*a => a*b = a => a*b*c = a*c

zu2:
(a*b)*c = c*(a*b), denn (a*b)*c = a*(b*c) = a*(c*b) = (a*c)*b = (c*a)*b = c*(a*b)

zu3:
a*b = b*a, denn a*b = a*(a*a) = (a*a)*a = b*a
b*b = b, denn wenn b*b = a => b = a*a = a*b*b; a*b = a oder a*b = b
wenn a*b = a => b = a*a = a*b*b = a*b = a Wiederspruch
wenn a*b = b => b = a*a = a*b*b = b*b = a Wiederspruch
=> b*b != a => b*b = b
Smipsi
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Anmeldungsdatum: 28.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 03:27:18    Titel: Danke !

Liebe(r) take,

mir fehlen die Worte. Eine so detaillierte und gleichsam geniale Antwort hatte ich beim besten Willen nicht erwartet. Es scheint so viele Mathe-Genies zu geben .... ich komme mir irgendwie schäbig vor ^_^

Noch mal "Danke" !

Bye,
Smipsi
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