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Lineare Abhängigkeit
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weiß_nicht_weiter
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Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 17:06:28    Titel: Lineare Abhängigkeit

hey,

ich brauche eure Hilfe bei dieser Aufgabe:

a,b,c seien linear unabhängige Vektoren eines K-Vektorraums. Entscheiden sie, ob folgende Vektoren lin. abhängig oder unabhängig sind. Beachten Sie,dass dies von den Eigenschaften des Körpers K abhängen kann. Falls dieser Fall eintritt geben Sie je einen Körper an,für den die Vektoren lin abhängg bzw. unabhängig sind.

1. -a, a+b+b
2. a-b, b+c, b-c
3. a-b, a-c, b-c

Es wäre nett, wenn ihr mir den Ansatz für die Aufgabe sagen könntet oder es an einer Teilaufgabe erklären könntet.
Bumble
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Anmeldungsdatum: 17.11.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 17:52:12    Titel:

Eigentlich mußt du dir nur klar machen was linear (un-)abhängig bedeutet.
linear abhängig : es existiert eine Darstellung u*a + v*b = c wobei u,v beliebige reelle Zahlen seien dürfen.
linear unabhängig heißt demnach es gibt keine solche Darstellung.

grüssle Bumble
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:25:20    Titel:

am besten du addierst die vektoren und guckst ob 0 rauskommt, wenn das gegeben ist dann sind die linear abhängig

ansonsten guckst du in welchem fall sie doch abhängig/unabhängig sein könnten
weiß_nicht_weiter
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Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:09:05    Titel:

mir ist bewusst wie ich die lineare unabhängikeit auf ein konkretes beispiel anwenden kann.aber ich irgendwie krieg ich es nicht hin, dies auf das allgemeine beispiel anzuwenden.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:11:31    Titel:

addiere mal die vektoren aus 3.
weiß_nicht_weiter
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Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:19:40    Titel:

demnach muss a=r*c (r eine reelle Zahl) sein,damit sie linear unabhängig sind. dies ist wahr,da laut aufgabenstellung a,b,c linear unabhängig.
oder?
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:25:55    Titel:

ich fang mal an mit 3., die hatten wir hier schonmal in ähnlicher weise

also drei vektoren die entstehen indem man a-b, a-c, b-c rechnet

(a-b)+(a-c)+(b-c) = a-b+a-c+b-c = 2a-2c = 2 (a-c)

die 2 ist ungleich null, also wenn da null rauskommen soll, dann muss a=c sein
weiß_nicht_weiter
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Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:35:33    Titel:

danke für deine hilfe (auf diese weise kann ich ja auch die anderen aufgaben lösen)
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:37:12    Titel:

du musst dir angucken unter welchen umständen die skalare bei sowas gleich null werden können und unter welchen umständen die koeffizienten
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