Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Kaninchen (Extremwertaufgabe)
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kaninchen (Extremwertaufgabe)
 
Autor Nachricht
Sniper_707
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 11:50:02    Titel: Kaninchen (Extremwertaufgabe)

Hallo, ich bin neu, und will gleich mal mein erstes (mathematisches) Problem mit eurer Hilfe lösen.

Die Aufgabe lautet: "Ein Kaninchenzüchter hat 20m Drahtzaun gekauft und möchte ein rechteckiges Gatter anlegen. Eine Seite spart er ein, indem er das Gatter an eine Hauswand baut.
a) Wie lang müssen die Seiten des Gatters sein, damit das Kaninchen maximalen Auslauf hat?
b) Wie viele Meter Drahtzaun hätte der Kaninchenzüchter mindestens kaufen müssen, um ein rechteckiges Gehege gleicher Grundfläche anzulegen, wenn er das Gatter nicht an die Hauswand bauen würde.
c) Wie viele Meter Drahtzaun würde er dagegen bei einer kreisförmigen Grundfläche benötigen?

Wir (3 Leute aus dem Jahrgang) haben versucht, die Aufgabe a) mit der Flächenformel A=ab zu lösen, sind aber kläglich gescheitert. Danach versuchten wir es mit einem Dreieck, in das wir die Fläche hineinprojezieren wollten, doch auch das funktionierte nicht. Jetzt habe ich mal meine Mathebücher gewälzt, und fand eine Formel für ein Flächenintegral, doch damit kann ich nicht umgehen.

Hat jemand von Euch einen Lösungsansatz für diese Aufgabe, ich bin nähmlich in Mathe eine totale Niete. Embarassed

Danke im Voraus, Sniper_707
yushoor
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 12:09:32    Titel:

rechteckiges gatter, wo eine seite die hauswand ist... nennen wir eine seitenlänge a (die parallel zur hauswand) und die andere seitenlänge des rechtecks b.
dann gilt a+2b=20.
die fläche des rechtecks ist F=a*b. weil a=20-2b ist (obere gleichung), ergibt sich für die fläche F
F=b*(20-2b)=20b-2b^2.

kommst du nun weiter?
Sniper_707
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 12:32:15    Titel:

Danke erstmal, soweit währe ich ohne deine Hilfe nicht gekommen.
Das mit der Integration von einer Formel in die andere habe ich verstanden, aber wie soll man denn nun entweder die Seitenlängen, oder die Fläche berechnen?
In der Formel F=-2b^2 + 20b haben wir doch zwei Unbekannte, also F und b, wie soll man denn da rechnen?
yushoor
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 13:16:41    Titel:

der flächeninhalt F soll ja maximal werden.
das bedeutet, du willst von der funktion F(b)=20b-b^2 das maximum ausrechnen Smile
Sniper_707
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 13:39:51    Titel:

Ahja, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann müsste bei der Aufgabe a) folgendes rauskommen:
F=50m
a=10m
b=5m

Dann würde für b) 30m rauskommen, da man die Länge der Hauswand (also die Seitenlänge a) noch dazurechnen muss.

Wenn ich bei c) dann erst den Radius mit Wurzel F/Pi = r ausrechne. und r dann in die Formel u=2Pi * r einsetze erhalte ich u=25, und somit eine Zaunlänge von 25m für ein rundes Gatter.

Stimmt das jetzt so, oder habe ich schon wieder was falsch gemacht?
yushoor
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 14:03:22    Titel:

wir kommst du auf b=5?
Sniper_707
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 14:12:11    Titel:

Ich hab ne Wertetabelle gemacht:

b und F
1 = 18
2 = 32
3 = 42
4 = 48
5 = 50
6 = 48
7 = 42
...

Wenn man b=5 als Probe in die anderen Formeln, die du vorher aufgeschrieben hast, einsetzt, dann scheint dieser Wert richtig zu sein.
ISt das falsch?
Was hast du denn raus?
trinkMilch
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 15:10:46    Titel:

Hi,

weisst du, wie man Extremwerte einer Funktion berechnet???

Stichwort: Kurvendiskussion / 1. Ableitung / 2.Ableitung

cu...
Sniper_707
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 19:14:25    Titel:

Ok, also ist nach der 2. Ableitung F''=-2. Wenn wir mal davon ausgehen, dass Längen in unserem Beispiel nicht negativ seien können, dann ist b=|F''|=2. Somit ergibt sich für a eine Seitenlänge von 16m.
Wenn das auch nicht richtig ist, dann tut einfach so, als hätte ich von dem Ganzen hier keine Ahnung. Crying or Very sad
trinkMilch
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 19:21:38    Titel:

Hi...

yushoor hat dir doch schon die Funktion F(b)=20b-b^2
gegeben.

Das hast du doch auch verstanden odeR??

Jedenfalls musst du nun das maximale b berechnen...

Das geht doch , inbdem du die erste Ableitung der Funktion gleich 0 setzt.

Also F'(b) = 0

F'(b) = 20-2b

20-2b = 0

b=10

Damit dies ein Extremwert ist, muss F''(b) < 0 sein.

F''(b) = -2
wie du richtig gesagt hast. Und -2 < 0

Also ist fuer b = 10 das maximum erreicht.

cu...
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kaninchen (Extremwertaufgabe)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum