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Knobelaufgabe (Uni)
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algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
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BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 16:53:49    Titel:

Ich glaube, ich habe bei Dir eine Lücke entdeckt Smile

Wir nehmen immer die selbe Abbildung f und geordnete Basen (1,x,x^2) von P_2. Nehmen wir ruhig deine

f(1)=1+x
f(x)=1+x²
f(x²)=2*x+x²

Dann sieht es so aus

f(v_1) = 1*v_1 + 1*v_2 + 0*v_3
f(v_2) = 1*v_1 + 0*v_2 + 1*v_3
f(v_3) = 0*v_1 + 2*v_2 + 1*v_3

Jetzt ist die Matrix so, wie Du sagtest

(1,1,0)
(1,0,2)
(0,1,1)

Und jetzt meinte ich folgendes. Vertausche mal die Zeilen oben z.B.

f(v_1) = 1*v_1 + 1*v_2 + 0*v_3
f(v_3) = 0*v_1 + 2*v_2 + 1*v_3
f(v_2) = 1*v_1 + 0*v_2 + 1*v_3

Indem man in der Basis v_2 und v_3 vertauscht. Die Abbildung ist dadurch natürlich gleich. Aber die Matrix nicht

(1,0,1)
(1,2,0)
(0,1,1)

Und die hat eine völlig anere (nämlich -det von der Alten).
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 16:58:26    Titel:

Stimmt da muss ich nochmal drüber nachdenken wie man das Problem lösen kann, dann habe ich doch noch villeicht etwas vergessen. Rolling Eyes
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 17:01:23    Titel:

Das ist ne richtige Knobbelaufgabe: Bestimme eine Änderung obiger Definition, sodass der Determinantenbegriff gerettet ist.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 17:03:45    Titel:

Mit einer Ordnung wäre dies sicherlich getan, aber ich werde mir das Skript nochmal genauer angucken.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 17:06:38    Titel:

Da bin ich sehr dran interessiert, was dabei rauskommt.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 17:07:14    Titel:

Ich schreibe das Ergebnis dann hier rein.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 17:56:46    Titel:

Eure ganze Diskussion ist davon abhängig, welche Definition der Determinante ihr euren Überlegungen zu Grunde legt. Wenn ihr verschiedene nehmt, kommen verschiedene Sachen raus.

Genauso kann man sagen, dass f die Nullabbildung ist, was eine Determinante von 0 implizieren würde. Die Lösung ist einfach nicht eindeutig, solange man sich nicht auf eine Definition einigt!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:04:07    Titel:

Wir diskutieren über die Definition von Gauss irgendwo auf Seite 2.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:10:53    Titel:

aso ok, sorry habs nicht gan gelesen, aber wie gesagt, es gibt halt je nach defintion ne andere Lösung. 0 und 1 sind die einleutenden.

Persönlich finnd ich ja die 0 besser. Determinante ist ja das Produkt der Eigenwerte. Da es keine Eigenwerte gibt ist 1 als Determinante scheisse. Musst halt nur Definieren, dass es auf dem Nullraum nur die Nullabbildung gibt. Ist einfach als die 1 zu begründen!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:14:43    Titel:

Für mich wären es eine gute Begründung 1 als Determinante zu nehmen, da bei diesem Vektorraum die Abbildung f ein Isomorphismus ist.

Eigenwerte hat die Abbildung keine, da 0 per definition kein EV ist und ein leeres Produkt ist per Definition =1.
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