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Abbildungsmatriz / Skalarprodukt
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Sylanja
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 19:54:17    Titel: Abbildungsmatriz / Skalarprodukt

Hallo zusammen

ich habe folgende Aufgabe zu machen, habe auch bereits die Lösung dazu, komm aber irgendwie nicht dahinter, wie man auf diese Lösung kommt! Könnt ihr mir bitte helfen? Surprised(

1) In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(1/0/0), B(-1/-2/0) und Ck(0/k/k) mit k eR gegeben.
a) Bestimmen Sie k so, dass die Punkte A,B und Ck auf einer Gerade liegen
b) Bestimmen Sie k so, dass Ck8[LE] vom Koordinatenursprung entfernt ist.
2) Für k=2 bilden die Punkte A,B und C2 ein Dreieck.
a) Berechnen Sie in diesem Dreieck den Eckwinkel bei B, also den Winkel ABC2.

Aufgabe 1 a) ist mir noch klar - geht nich, kein k möglich, kann ich auch berechnen...
Aufgabe 1 b) haperts schon etwas, wobei ich da die Lösung zumindest ansatzweise kapiere |Ck| = wurzel aus 2k² = 8. Ne gute Erklärung würd ich aber auch nicht ablehnen ;o)
Aufgabe 2 a) ich steige noch dahinter, dass ich die Formel für das Skalarprodukt dazu verwenden muss, aber wie komm ich auf folgende Beträge???


cos b = BA*BC2 / |BA|*|BC2|

eingesetzt sieht dies in der Musterlösung so aus:

cos b = (2/2/0)*(1/4/2) / wurzel8*wurzel21

wie kommt man auf die (2/2/0) und die (1/4/2) ???

Bitte Hilfe, ich find nix im Buch was mir das erklären könnt, hab die Aufgabe aus ner kopierten Schulaufgabe, die wir letztens durchgenommen haben und zu der Besprechung der Aufgabe kamen wir nicht mehr. Ist aber Prüfungsrelevant und ich hab am Samstag Prüfung Surprised(

DANKE!
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 21:38:18    Titel:

b) Bestimmen Sie k so, dass Ck8[LE] vom Koordinatenursprung entfernt ist.
Das bedeutet doch, dass der Betrag des Vektores also die "Länge" acht ergeben muss. Jetzt kannst du ja mal die Gleichung für den Betrag aufschreiben und für x = 0, y = z = k setzen.
Dann ist der Betrag = 8 und diese Gleichung kannst du lösen. Müsste übrigens zwei Lösungen geben Wink


2) Für k=2 bilden die Punkte A,B und C2 ein Dreieck.
a) Berechnen Sie in diesem Dreieck den Eckwinkel bei B, also den Winkel ABC2.

(2/2/0) ist die Strecke von B nach A, weil der Winkel bei B gefragt ist.
Das ist einfach die Differenz aus B und A
A(1/0/0), B(-1/-2/0)
(2/2/0) = B - A

und gleiches für B C2, für den zweiten Punkt
Sylanja
Newbie
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 22:19:37    Titel:

ah super danke dir Smile))))

jetzt isses klar... Smile
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