Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Ableitung einer ln Funktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitung einer ln Funktion
 
Autor Nachricht
Iced.Earth
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 19:55:58    Titel: Ableitung einer ln Funktion

Wie leitet man ln(x + (x^2 + 1)^(1/2) ) ab?

Ich komme nicht auf das Ergebnis : 1 / (x^2 + 1)^(1/2)

Muss man die beiden Summanden seperat ableiten mit f`(x) / f(x) ?
Shocked
miriam84
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 20:00:24    Titel:

die frage ist: was ist mit dem x passiert...

ln(x+.....)

generell die ableitung von ln(x) ist ja 1/x, also alles aus der klammer
Iced.Earth
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 20:40:25    Titel:

Was ist das für eine Regel?
Die Aufgabe ist mir wohl doch zu schwer Very Happy
miriam84
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 21:02:19    Titel:

f(x)=ln(x)

f'(x)=1/x

für 3

f(x)=ln(3) -> f'(x)=1/3

aber was aus dem x geworden ist, das frag ich mich
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 11:37:57    Titel:

@ miriam84 :

Du solltest dabei aber auch die Kettenregel nicht unterschlagen...

An Deinen doch recht einfachen Beispielen ist die sog. innere Ableitung entweder gleich 1 oder nicht vorhanden, also gleich Null...

f(x) = ln(3) -> f'(x)=1/3 ist daher kompletter Unsinn...

f(x) = ln(3) --> f'(x) = 0
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 12:04:35    Titel:

Wie leitet man ln(x + (x^2 + 1)^(1/2) ) ab?

f(x) = ln(x + Wurzel(x² + 1))
f'(x) = 1/(x + Wurzel(x² + 1)) * (1 + 1/(2*Wurzel(x² + 1) * 2x))
f'(x) = (1 + x/(Wurzel(x² + 1)))/(x + Wurzel(x² + 1))

Zur Erklärung:
Die äussere Ableitung von ln(x) = 1/x, also 1 durch das was im ln steht...
Jetzt kommt die innere Ableitung von dem was im ln steht, das ist die Ableitung von:
x + Wurzel(x² + 1)
Die Ableitung von x ist 1, die Ableitung der Wurzel ist 1 durch 2 mal das was in der Wurzel steht mal die innere Ableitung der Wurzel...
Das wiederum ist die Ableitung von x² + 1 und das ist 2x

Also verrechnen wir das mal:

(1 + x/(Wurzel(x² + 1)))/(x + Wurzel(x² + 1)) =

als erstes bringen wir mal den Zähler auf den Hauptnenner:

(1 + x/(Wurzel(x² + 1))) = (Wurzel(x² + 1) + x) / (Wurzel(x² + 1)

Jetzt wieder alles zusammen.

[(Wurzel(x² + 1) + x) / (Wurzel(x² + 1)] / [(x + Wurzel(x² + 1))]

Jetzt kann man kürzen:

f'(x) = 1 / (Wurzel(x² + 1))
miriam84
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 12:43:11    Titel:

wir hatten das so im unterricht gemacht... war dann wohl falsch vom lehrer...
Iced.Earth
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 16:18:50    Titel:

Danke, erstmal!

So in der Art hatte ich es auch, da die Ableitung ja f´(x) / f(x) sein muss.
Ich habe nur derbe Probleme mit dem Zusammenfassen (also auf den Hauptnenner bringen) gehabt. Werds mal nochmal so rechnen ! Cool
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitung einer ln Funktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum