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Aufstellen einer FKT 3. Grades
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Aufstellen einer FKT 3. Grades
 
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Kevön
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Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 20:44:44    Titel: Aufstellen einer FKT 3. Grades

Eine Parabel 3. Ordnung hat in W(0;8/9) einen Wendepunkt. Sie schneidet die x-Achse in N(1;0) und begrenzt mit den Koordinatenachsen im 1. Feld eine Fläche vom Inhalt A=15/36 FE ein. Bestimmen Sie die Parabelgleichung.

Mir fehlt noch eine Angabe beim Aufstellen der Parabelgleichung - bitte um Hilfe :>

Folgendes habe ich bis jetzt zustande gebracht:

f(x)=ax^3+bx²+cx+d (Funktion 3. Grades)

Ableitungen
f'(x)=3ax²+bx+c
f''(x)=6ax+b
f'''(x)=6a


berührt x-Achse in 1 ... also f(1)=0 <=> a+b+c+d = 0
dann WP(0;8/9) ... also f(0)=8/9 <=> 8/3a+8/81b+8/9c+d = 8/9
... also f''(0)=0 <=> b = 0

und nun fehlt mir noch eine Angabe. Kann es sein, dass es was mit der Aufgabenstellung, also dem Wort "schneidet" zu tun hat?

WÜrde mich über ein Feedback freuen. THX im vorraus.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:11:27    Titel:

ich glaub du hast die funktion nicht aufgeleitet oder? dann hättest du nämlich noch ne weitere angabe...
Kevön
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Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:13:00    Titel:

Könntest du mir die allgemeine Formel zum Aufleiten geben? Ich habe meinen Ordner gerade nicht zur Hand, also die mit dem n+1 da ... und mri das dann etwas näher erläutern ....
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:16:45    Titel:

hmm allgemeine formel zum aufleiten...

kann ich nur so sagen: der exponent wird jeweils eins größer also aus ^2 wird ^3

das wichtige ist der faktor vor dem x

x^4 wird abgeleitet 4x^3

also wenn du x^3 da stehen hast ist die aufleitung (1/4)*x^4
von x^2 nach x^3 wird das (1/3)*x^3

zusammenhang verstanden?
Kevön
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Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:23:38    Titel:

Gut das kommt mir bekannt vor, aber ich weiss nicht wie ich das in dem Zusammenhang bei der Aufgabe anwende. Mein Problem ist, dass ich die Funktion ja noch nicht aufgestellt habe, da mir eine Bedingung von 4 fehlt.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:27:54    Titel:

wieso? du leitest ganz normal auf wie du auch abgeleitet hast, a b c und so weiter bleiben ja

zb aus ax^3 wird a/4 * x^4 und so weiter

das mit dem schneiden hat nix zu bedeuten. wenn da stünde berührt dann wärs n extremum aber so nur ne gewöhnliche nullstelle
Kevön
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Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:33:16    Titel:

Das ist mir klar, aber was hat denn das AUfleiten mit dem Aufstellen meiner GLeichung zu tun, das Aufleiten benötige ich doch erst im späteren Teil der AUfgabe, aber jetztt muss ich erstmal meine Funktion 3. Grades aufstellen. ENtweder bin ich zu blöd oder wir reden aneinander vorbei Smile
larivari
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Anmeldungsdatum: 01.12.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Kirchheim/Teck

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:33:57    Titel:

hallo

wollt nur schnell sagen das du einen fehler in der ableitung hast

f`(x)=3ax^2+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:34:19    Titel:

nee die aufleitung brauchst du gerade um deine funktion zu bestimmen!!

die zu ermittelnde funktion muss diese eigenschaft mit dem flächeninhalt erfüllen

da du den flächeninhalt bereits gegeben hast und die x-werte kannst du das benutzen um die funktion zu bestimmen

also x=0 und x=1 in die aufleitung einsetzen - weil von den beiden achsen eingeschlossen


Zuletzt bearbeitet von miriam84 am 11 Dez 2005 - 21:39:14, insgesamt einmal bearbeitet
larivari
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Anmeldungsdatum: 01.12.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Kirchheim/Teck

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 21:38:34    Titel:

du hast doch einen bestimmten flächeninhalt gegeben und das ist deine 4bedingung.
integral von bis(algemeine aufleitung)=flächeninhalt.
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