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View Transformation / Orthonormalbasen
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 04:42:04    Titel: View Transformation / Orthonormalbasen

Ich beschäftige mich gerade mit der Viewing Transformation von 3D Pipelines
http://www.cs.csustan.edu/~rsc/SDSU/Gems.Viewing_Matrices.pdf

Dabei wird das View-koordinatensystem (bestehend aus 3 orthogonalen Einheitsvektoren u,v,n) in das standard x,y,z Koordinatensystem (quasi 3 orthogonale einheitsvektoren x,y,z) transformiert.
Ich brauche also eine Matrix, die mir die rechtwinkligen einheitsvektoren (u,v,n) abbildet nach (x,y,z). In der Lösung werden da die vektoren u,v,n irgendwie in die spalten der matrix eingetragen.
Ich weiß, dass das was mit orthonormal basen zu tun hat.
kann mir das jemand hier ausführlich erklären, wie ich auf so ne martix komme oder hat ein gutes tutorial dazu?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 04:59:26    Titel:

Du bekommst die Matrix, in dem Du die Basisvektoren transformierst. Die Matrix besteht aus den Spalten, die durch die Ergebnistransofrmation rauskommen.

P.S. Ich würde an deiner Stelle, statt "neuer" Ansätze, doch die Standardansätze zunächsteinmal ausprobieren. Schau mal in OpenGL Red Book.
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 06:04:52    Titel:

hm, das is mir jetzt nicht ganz klar. kannste da mal nen beispiel geben?
PS: Hab mir die viewing sekton des red book durchgelesen. die geben keine herleitung der matrix an.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 13:15:16    Titel:

Deine "rechtwinklige", also in der fachsprache Orthogonale, Vektoren bilden in beiden Fällen eine Orthogonalbasis des Sichtraumes. Im zweiten Fall ist die Basis sogar orthonormal. Die Transformation ist also im wesentlichen eine Drehung. Jetzt ist die Idee folgende. Deine Matrix beschreibt eine lineare Abbildung f, die folgendes Tut

f(u) = e_1, f(v) = e_2 und f(n) = e_3.

Da es sich aufgrund der Orthonormalität um einen Vektorraum-Isomorphismus handelt, ist die Zuordnung oben sogar eindeutig. Daher erhält man auch

f^(-1)(e_1) = u, f(-1)(e_2) = v und f^(-1)(e_3) = n.

Damit gilt nach einem Satz, dass die Abbildung f^(-1) durch eine Matrix A mit Spalten der u,v und n dargestellt ist. Somit ist deine gesuchte Matrix A^(-1). Fertig.
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