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Kreis und Kegelberechnungen
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Sebastian Wallek
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Anmeldungsdatum: 25.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 21:22:23    Titel: Kreis und Kegelberechnungen

hi,

Aufgabe: Man hat einen Kreis mit 10cm Radius. der wird in zwei segmente zerlegt, die zu kegeln gedreht werden. der ganze Kreis muss dabei aufgebraucht werden. wie muss man den kreis zerlegen um das größtmöglichste Volumen ( summe beider Kegel) zu erhalten.

Was ich bereits berechnet habe.

die summe der beiden Radien der KEgel = 10 cm

da man das größtmöglichste Volumen berechnen soll, handelt es sich um eine Extremwert aufgabe, dass heißt ich muss mit quadratischer ergänzung zu einer Parabelfunktion gelangen.


aber ich komm da einfach nicht weiter. kann mir irgendjemand weiterhelfen?
FanaticBEE
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Anmeldungsdatum: 08.12.2004
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 22:29:41    Titel:

also ich hab da mal folgendes gedacht:

Volumen von den Kegeln zusammen ist:

V = 1/3*PI*( (r1^2)*h1 + (r2^2)*h2 )

also brauch ich die r's und h's von den Kegeln noch:

r1 = b1 / (2*PI)
r2 = (2*PI*r - b1) / (2*PI)

wobei b die jeweilige Bogenlänge des Kreisabschnittes ist.

h1 = sqrt( (r1^2) + (s^2) )
h1 = sqrt( (b1 / (2*PI))^2 + (r^2) )
und dasselbe für h2.
Hier ist s die strecke von der Spitze des Kegels am rand entlang auf den Boden. und da ist s eben gleich des radius des ursprünglichen kreises, also 10cm.

setzt man nun die werte in das gesamtvolumen ein, muss man doch nach b differenzieren und somit dann das Maximum von V ausrechnen. Meiner Meinung nach ist das die Lösung.

Bitte um Kommentare!
Sebastian Wallek
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Anmeldungsdatum: 25.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2005 - 20:23:29    Titel:

Also die Höhen und Radien hab ich auch so berechnet wie du. aber wenn ich die in die Volumenformel einsetzt hab ich zwei unbekannte und wie soll ich denn da auf eine Parabelfunktion kommen.
FanaticBEE
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Anmeldungsdatum: 08.12.2004
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2005 - 21:09:08    Titel:

da is doch nur b1 unbekannt, und das soll ja auch so sein. der rest is doch bekannt oder?
Sebastian Wallek
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Anmeldungsdatum: 25.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2005 - 12:36:55    Titel:

also ich komm auf diese Endfunktion:

V(x) = 1/3*x^2*3.141*(100-x^2)^0.5+1/3*(10-x)^2*3.141*(100-(10-x)^2)^0.5

aber wie komm ich da jetzt auf x??
Sebastian Wallek
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Anmeldungsdatum: 25.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2005 - 18:43:57    Titel:

kann das mal einer weiterrechnen
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