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Textaufgabe / Gleichungssystem
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realchris
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 15:24:49    Titel: Textaufgabe / Gleichungssystem

Wer kann hier ein brauchbares LGS aufstellen bzw. Lösen ?

Ein Schnellzug benötigt für eine bestimmte Strecke 2,5 h weniger Fahrzeit als ein Personenzug, da er stündlich 25 km mehr als dieser zurücklegt.
Ein Güterzug , dessen Geschwinigkeit um 15 km/h geringer ist, als die des Personenzuges, benötigt für die Strecke 3,5 Stunden mehr als der Personenzug.
Mit welcher Geschwindigkeit fahren die drei Züge und wie lang ist die Strecke ?
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:46:37    Titel:

Die Strecke ist k km lang
Der Personenzug fährt x km/h
Der Schnellzug fährt (x+25) km/h
Der Güterzug fährt (x-15) km/h

Nun zu den Gleichungen:
k/x = -3,5 + k/(x-15) = 2,5 + k/(x+25)

Aus -3,5 + k/(x-15) = 2,5 + k/(x+25) =>
k/(x-15) - k/(x+25) = 2,5 + 3,5 <=> 6/k = [(x+25)-(x-15)]/[(x-15)(x+25)] <=> k = [(x-15)(x+25)*6] / 40

Nun dieses k in k/x = 2,5 + k/(x+25) einsetzen:
[(x-15)(x+25)*6] / 40x = 2,5 + [(x-15)*6] / 40 <=> (x-15)(x+25) = 2,5 * 40x/6 + (x-15)*x
<=> x^2 + 25x - 15x - 375 = x^2 -15x + 50*x/3 <=> 25/3 = 375 <=> x=45

Nun in k = [(x-15)(x+25)*6] / 40 für x den Wert 45 einsetzen:
=> k = 315

Das bedeutet:
Die Strecke ist 315 km lang
Der Personenzug fährt 45 km/h
Der Schnellzug fährt 70 km/h
Der Güterzug fährt 30 km/h
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