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quad. gleichung mit unbestimmten koeffizienten
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Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2006 - 21:38:24    Titel: quad. gleichung mit unbestimmten koeffizienten

Hi,

ich bin mal wieder am üben und verzweifel gerade an so ner dämlichen aufgabe, die eigentlich total simpel sein müsste.

(a+x / b+x) + (b+x / a+x) = 5/2

Ich hab es mit multiplizieren mit allen nennern (also 2(b+x)(a+x)) ausprobiert, kam dann an eine quadratische gleichung die nur doofe ergebnisse gebracht hat...

Die Lösung ist mir bekannt: x=a-2b oder x=b-2a
So schöne Ergebnisse, aber irgendwie komm ich da nicht hin.

Bitte um Hilfe!

Vielen Dank für jeden Tipp!

Grüße
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2006 - 22:45:26    Titel:

Question ::::::::::> (a+x / b+x) + (b+x / a+x) = 5/2 <:::::::::::::::Question


Hallo Turis,
oft kann man sich das Lösungsleben etwas einfacher machen, wenn man kreativ neue Bezeichnungen wählt:

Wie wär es zB mit der Abkürzung u für (a+x / b+x) Idea

also mit u = (a+x / b+x) kannst du im ersten Schritt deine Gleichung viel übersichlicher notieren:

u + 1 / u = 5/2

Die daraus folgende quadratische Gleichung für u hast du ja dann schnell gelöst Question

dann wieder zurück: gefundene Werte für u einsetzen in u = (a+x / b+x) und noch nach x auflösen.

Was meinst du dazu? (Der vorgeschlagene Hilfsschritt ist altbewährt!)
Gruss Very Happy
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 07:30:29    Titel:

weißt du was? das ist mir heute nacht auch eingefallen, aber irgendwie war das zu spät, weil ich konnt dann ja net aufspringen und die gleichung lösen gehen (hät ich aber gerne).

aber vielen dank!!! Very Happy

manchmal hab ich das gefühl man muss einfach mal ne runde pennen wenn man net weiter kommt, kann das sein?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 14:20:16    Titel:

::> "...ne runde pennen wenn man net weiter kommt, kann das sein?

das kann sehr wohl so sein!

Ausgeschlafen habe ich mich übrigens auch über meine nachlassende Aufmerksamkeit (zB bezüglich nicht oder nicht korrekter Klammersetzung) geärgert.
Beispiel: (a+x / b+x) + (b+x / a+x) = 5/2
So geschrieben wird ja (im ersten Summanden) nur x durch b geteilt.usw.
gemeint ist jedoch (a+x) / (b+x) ...?!...
Die lässige Unsorgfältigkeit (hier: fehlende oder falsch gesetzte Klammern) passt nicht zu einem Mathematiker.
Doch das zu verstehen, fällt manchem wohl schwer...
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