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funktionalgleichung der exponentialfunktion
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oluschka
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 33
Wohnort: paderbprn

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 23:06:21    Titel: funktionalgleichung der exponentialfunktion

f(x)=e^(x+y)/(e^x*e^y)
man beweise die funktionalgleichung der exponentialfunktion
exp(x+y)=exp(x)*exp(y) dur betrachtung von f
wie soll man hier vorgehen, kann mir bitte jemand dabei helfen.
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 23:25:42    Titel:

Ich würde es mit dem ln versuchen:
Angenommen e^(x+y)/(e^x*e^y) = k <=> ln [e^(x+y)/(e^x*e^y)] = ln[k]
<=> ln[k] = ln[e^(x+y)] - ln[e^x*e^y] = ln[e^(x+y)] - (ln[e^x] + ln[e^y])
= (x+y) - (x+y) = 0 => wenn ln[k] = 0 => k = 1 => e^(x+y) = e^x*e^y
oluschka
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 33
Wohnort: paderbprn

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2006 - 00:59:30    Titel:

danke,
ist logisch.
Wieso komme ich selber nie drauf,erst hinterher ist alles klar Very Happy
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