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Stetigkeit
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wrelss
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Anmeldungsdatum: 15.01.2006
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 14:15:45    Titel: Stetigkeit

Hallo,

ich hab noch ein weiteres Problem (wobei da bestimmt heut noch welche hinzukommen, wie ich mich so kenne Crying or Very sad )

Auf jeden Fall handelt es sich um folgendes, Fkt. die aus "2 oder mehr Teilen" bestehen machen mir mein Leben echt schwer.

Ich hab hier eine weitere Aufgabenstellung, wo ich keinen Ansatz finde, weil ich einfach nicht weis, wie man mit solchen Fkt. umgeht.

>Untersuchen Sie die folgende Fkt. im gesamten Definitionsbereich auf Stetigkeit!
x*sin/1/x) für x ungleich 0
f(x)= 0 für x=0

Hoffe ihr könnt besser als ich damit umgehen und mir ein paar hilfreiche Tipps geben, damit ich das auch bald mal verstehe,

Danke, MfG wrelss
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 14:58:41    Titel:

Da sin(x) wunderbar stetig ist, ist auch sin(1/x) und somit x*sin(1/x) für x ungleich 0 stetig!
Da f(x) = 0 für x=0 bleibt zu überprüfen, ob lim[x-->0] (x*sin(1/x)) = 0
Wildy
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Anmeldungsdatum: 15.12.2005
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 15:02:08    Titel:

Naja, die Funktion ist überall stetig, nur bei 0 macht die Funktion Probleme.

Wenn du dir aber überlegst dass der sinus nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen kann, wirds leicht.

Dann steht nämlich sowas da.
x* (1)

Da aber x gegen 0 geht, kommt für den links und rechtsseitigen Grenzwert jeweils 0 raus.

Es handelt sich hier also um eine hebbare Stetigkeit an der Stelle 0.
wrelss
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Anmeldungsdatum: 15.01.2006
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 15:56:54    Titel:

Darf ich ehrlich sein ... ich hab den Punkt verstanden, dass x*sin(1/x) für x ungleich 0 stetig ist, und dass es ein Problem an der Stelle x=0 gibt,
aber ich bin nicht mitgekommen was ich da nun tun muss bzw. wie man zu dem Entschluss kommt, dass es eine behebbare Stelle ist, bzw. was da mit dem Grenzwert ist, oder oder Question

Habt ihr den Nerv, mir das noch etwas ausführlicher zu erläutern was ich hier machen muss ... Embarassed

Ganz lieb Danke, LG
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:00:45    Titel:

Da x*sin(1/x) eine Lücke an der Stelle x=0 hat, muss man überprüfen, wie der rechtsseitige- und der linksseitige Grenzwert von x*sin(1/x) an der Stelle x=0 aussieht. Wenn x*sin(1/x) für beide Grenzwerte gegen den gleichen Wert verlaufen, dann ist es eine behebare Lücke.
wrelss
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Anmeldungsdatum: 15.01.2006
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 18:44:48    Titel:

Zitat:
Naja, die Funktion ist überall stetig, nur bei 0 macht die Funktion Probleme.

Wenn du dir aber überlegst dass der sinus nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen kann, wirds leicht.

Dann steht nämlich sowas da.
x* (1)

Da aber x gegen 0 geht, kommt für den links und rechtsseitigen Grenzwert jeweils 0 raus.

Es handelt sich hier also um eine hebbare Stetigkeit an der Stelle 0.


Ok, also theoretisch versteh ich das jetzt mit dieser behebbaren Stelle, aber ich brauch nochmal Gewissheit. Ich setz doch für x die 0 ein und habe dann x*(sin(1/0)) - das ist meine Problemstelle, weil man nicht durch 0 dividieren kann.
Warum steht dann aber x*(1) da, bzw. warum kommt dann doch 0 als Grenzwert raus??? Verdreh ich hier grad zwei verschiedene Fakten???
Sollte ich eine Zahl sehr klein und annähernd 0 einsetzen um auf den Grenzwert = 0 zu kommen?

Danke für die Mühe. LG wrelss
*Lisl*
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Anmeldungsdatum: 06.02.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 17:39:01    Titel: Differenzierbarkeit und Stetigkeit

hab ein Problem, ich weiß nicht wie es bei diesem Beweis weiter geht???

Satz: Ist f stetig im x Element vom Definitionsbereich f, dann ist in einer Umgebung von x auch beschränkt.

Beweis: f stetig bei x => lim(h->0) f(x+h) = f(x) => lf(x+h) - f(x)l< E

E=Epsylon

ich hab echt keine Peilung mehr Sad

wär cool wenn es mir auch jdm kurz erklären könnte.

VlG *Lisl*
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