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Exponetieller Wachstum?! 11 Klasse
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Exponetieller Wachstum?! 11 Klasse
 
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Morion
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:52:17    Titel: Exponetieller Wachstum?! 11 Klasse

Hallo,


die folgendene Aufgabe macht mir bis jetzt den Sonntag kaputt Sad! Ich bin dem Gebiet nicht mehr richtig fit. Es geht um Exponetiellen Wachstum und Linearen:

Frau Müller überweist jedes Jahr am 1.Januar 5000 Euro auf ihr Sparkonto. Sie bekommt 3% Zinsen pro Jahr.

a) Wieviel Geld hat sie am Ende des 4 Jahres auf ihrem Konto, wenn sie kein Geld abhebt und die Zinsen mit verzinst werden?

b) gib eine Formel an, mit der man berechnen kann wievieö Geld Frau Müller am Ende des n-Jahres auf ihrem Konto hat. Begründe die Formel kurz.


Ich freue mich über jeden Beitrag und danke schonmal allen, die sich hiermit auseinander setzen wollen. Hoffe auch ich kann die Rechnung dann nachvollziehen Wink
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:15:01    Titel:

a)
5000+(5000+(5000+((5000+((5000+(5000*0,03))*0,03))*0,03))*0,03)*0,03 = 5000 * (1+0,03)^5
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:23:25    Titel:

Oder vielleicht verständlicher:
Wenn sie 3% Zinsen bekommt, dann hat sie nach einem Jahr 5000*1,03 €
Nach einem weiteren Jahr 5000*1,03*1,03 usw.
Nach fünf Jahren: 5000*1,03*1,03*1,03*1,03*1,03 = 5000*(1,03)^5 = 5000*(1+0,03)^5
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:26:48    Titel:

überweist die gute frau denn auch noch in den 4 jahren jedes jahr 5000 euro die dann wieder mir verzinst werden?
ansosnten wenn es nämlich einfach nur 5000€ sind wäre es ja einfach
5000*1,03^4
also Kapital vom anfang*den prozentsatz hoch anzahl der jahre
Morion
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:34:21    Titel:

An geld soll es ihr nicht mangel Wink..sie zahlt jedes Jahr 5000 Euro ein!


Aber das hat take ja berüchsichtigt?!
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:38:24    Titel:

Nee, hat er nicht. Die Formel von take bezieht sich auf eine EINMALIGE Einzahlung von 5000 Euro.

Da fehlt noch was.
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:46:30    Titel:

So müsste es stimmen:

1. Jahr: 5000
2. Jahr: 5000+5000*1.03
3.Jahr: 5000+(5000+5000*1.03)*1.03
(...)
f(5)=5000+5000*1.03+5000*1.03^2....+5000*1.03^5
bzw: f(5)=5000*(1+1.03+1.03^2+1.03^3+1.03^4+1.03^5)=27342

Bei take wären es nur 5796.37

Oder höre ich Gegenstimmen?
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:47:00    Titel:

nen bisl komisch die aufgabe...
man müsste ja quasi jetzt rechnen 5000*1,03=k1
K1+5000*1,03=k2
K2+5000*1,03=k3
und so weiter...bis man die vier oder meinetwegen auch fünf jahre zusammen hat...
was allgemeines fällt mir dafür net ein
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:59:46    Titel:

schnitt hatte da einen ähnlichen Gedanken wie ich...

Mein Ergebnis ist trotzdem nicht richtig (hab mich vertippt), es müssten 32342 sein.

Außerdem muss man glaube ich nur bis zur 4. Potenz gehen, oder? In dem Fall wären es 26545.7.

Soviel zu meinen Gedanken.
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 18:09:49    Titel:

Da habe ich die Aufgabe wohl ein wenig zu schnell überlesen!

Na gut, dann sind es nur 4 Jahre und die gute Frau Müller hat noch jedes Jahr 5000 € übrig!

Also:
nach dem 1. Jahr: 5000*1,03
nach dem 2. Jahr: (5000+5000*1,03)*1,03
.
.
.
nach 4 Jahren: 5000 * 1,03 * (1,03^4 - 1)/0,03
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