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Grenzwert Problem
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kekskruemel
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:05:11    Titel: Grenzwert Problem

Hallo
vlt. könnt ihr mir ja helfen:

Ich verstehe nicht, wieso bei folgender Aufgabe als Grenzwert 1 rauskommen soll?!



Zuletzt bearbeitet von kekskruemel am 05 Feb 2006 - 16:23:16, insgesamt einmal bearbeitet
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:14:28    Titel:

sin^50 ?
kekskruemel
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:16:56    Titel:

Ja so steht es da ... Der (Sinus von x)^50 bzw. Sinus^50 von x....

ist ja dasselbe
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:28:19    Titel:

x^4 aus klammern.

x^4(1 + 10^5/x² - 100sin^50x/x^4)
-------------------------------------------
x^4(1 + 10^7/x + 10^10/x² + 1/x^4)

=>

(1 + 10^5/x² - 100sin^50x/x^4)
-------------------------------------------
(1 + 10^7/x + 10^10/x² + 1/x^4)

Nun lim x-> unendlich

irgendwas durch unendlich tendiert gegen Null
sin(unendlich) geht gegen -1. das hoch was gerades gibt 1. das mal -100 gibt -100. also -100 durch unendlich... geht auch gegen Null.
Unten genau so.
Dann bleibt nur 1/1 übrig...
Also ist der limes davon gleich 1.

(grobe!) Fehler bitte ruhig kritisieren!
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:31:16    Titel:

Turis hat folgendes geschrieben:
sin(unendlich) geht gegen -1.


Ne, das ist undefiniert.

Gruss
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:32:30    Titel:

Hallo kekskruemel!

Einfach mal den Bruch zerlegen, dann geht's ganz einfach:

f(x)=x^4/(x^4+10^7x^3+10^10x^2+1)+10^5x^2/(x^4+10^7x^3+10^10x^2+1)-100(sinx)^50/(x^4+10^7x^3+10^10x^2+1)

Beim ersten Summanden mit x^4 kürzen. Dann sieht man, dass der Grenzwert 1 sein muss.

Beim zweiten Summanden ist der Limes offensichtlich 0

Beim dritten Summanden (wenn auch nicht ganz so offensichtlich) ist der Limes ebenfalls 0, da der Ausdruck mit dem Sinus maximal 100 werden kann, also gegenüber dem Nenner vernachlässigbar klein wird.

Daraus folgt: 1+0+0=1, ged

MfG
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:34:37    Titel:

Turis' vorgehen ist natürlich etwas schöner. Komme trotzdem aufs gleiche Very Happy
kekskruemel
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 16:37:56    Titel:

daaanke!
Nun hab ich es! Very Happy
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:32:06    Titel:

fas hat folgendes geschrieben:
Turis hat folgendes geschrieben:
sin(unendlich) geht gegen -1.


Ne, das ist undefiniert.

Gruss


oke, danke, gut zu wissen Wink
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