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Ableitung - Kettenregel für Profis...
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David-clp
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Anmeldungsdatum: 21.09.2005
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:02:06    Titel: Ableitung - Kettenregel für Profis...

Hallo,

habe hier eine aufgabe. Kettenregel muss angewandt werden.

Bekomme das verflixte Ding nicht auf die Reihe:

y = (Dritte Wurzel aus X² - 4)^5

Als Lösung sollt herauskommen:

10*(Dritte Wurzel aus X² - 4 )^4 / 3 * Dritte Wurzel aus X

Kann mir jemand helfen, wie man auf die kuriose Lösung kommt?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:17:28    Titel:

Hi,

Schreibweise als Potenz:

y = (Dritte Wurzel aus X² - 4)^5 ==> y = (x² - 4)^(5/3)

y' = 5/3*(x² - 4)^(2/3) * 2x (fertig)
David-clp
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Anmeldungsdatum: 21.09.2005
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:39:28    Titel:

Hallo und vielen Dank für deine Hilfe,


allerdings kommt dabei nicht diese Lösung raus:

10*(Dritte Wurzel aus X² - 4 )^4 / 3 * Dritte Wurzel aus X Wink
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:48:10    Titel:

Hi,

ich würde bei meiner Lösung bleiben!

Ich glaube auch nicht, dass

10*(Dritte Wurzel aus X² - 4 )^4 / 3 * Dritte Wurzel aus X

richtig ist. Woher stammt deine Lösung ?

Hinweis: kontrollier doch nochmals alle Schreibweisen !
David-clp
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Anmeldungsdatum: 21.09.2005
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:54:32    Titel:

OK, schau mal hier, das ist die Nummer 10.

http://193.201.52.71/ableitung.jpg
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 20:12:56    Titel:

Hi nochmals, also doch Schreibweise !!

für die Aufgabe 10)

f(x) = [(3.)sqrt(x²) - 4]^(5) = [x^(2/3) - 4]^5

f'(x) = 5*[x^(2/3) - 4]^4 * (2/3)x^(-1/3) = 10/3 * [x^(2/3) - 4]^4 * 1/[(3.)sqrt(x)]

als Lösung zu Nr. 10 ! (Stimmt mit der handschriftlichen Lösung deines Blattes überein !)
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