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Schweres Integral
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Stevy
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Anmeldungsdatum: 14.02.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 15:13:40    Titel: Schweres Integral

Handelt sich um eine Bogenlänge:

Das integral lautet int[0,1] (wurzel[t^8 + t^4]) dt

Jetzt hab ich 3 stunden probiert alle möglichen Wege auszuprobieren, über Substitution part. Integration, aber ich komme immer wieder auf utopische ergebnisse mit keiner Lösungsmenge da division durch 0.
Habe sonst keine Probleme mit Integralen, da wir tagtäglich mit umgehen, aber dies hier macht mich stutzig. Weiß wer einen guten Ansatz?

Hab zuerst versucht t^4 auszuklammern -> wurzel[t^4 (t^4 +1)]
dann kann ich die wurzeln getrennt schreiben t^2 * wurzel[t^4+1]

aber jetzt komm ich nicht weiter weder substitution ergab bei mir mist als auch partielle integration hat es nicht einfacher gemacht.

Edit: Ja gab schon mal so eine ähnliche Frage mit summe unter wurzel, hab es genauso probiert, ergab bei mir aber nix und es war auch ein uneigentliches Integral, hier leider nicht
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 16:16:06    Titel:

Hallo !

Diese Aufgabe gabs schon 'mal, siehe unter http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/46352,0.html !
Stevy
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Anmeldungsdatum: 14.02.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 16:26:39    Titel:

nicht ganz, ist ein ganz anderes problem und wurde auch nicht gelöst. hier kommt mit ziemlicher sicherheit ein fester wert raus ohne annäherung Sad
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 16:38:21    Titel:

... jaja, ist nicht identisch zur Kurvenberechnung von 1/x, aber vom gleichen Typ !
Gibt also vermutlich auch hier keine geschlossene Form einer Stammfunktion.

Gehört in die Rubrik elliptischer Funktionen und Integrale.

Schau 'mal unter www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/echis.ps ,
diese Datei wird als Download angeboten.
Vielleicht gibt es Dir näherungsweise eine Idee zur Lösung Deiner Aufgabe.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 17:22:35    Titel:

... kleiner Zusatz:

(5/3)Integral(t²(1+t^4)^0,5)dt = (t³/3)(1+t^4)^0,5 + (2/3)Integral(t²/(1+t^4)^0,5)dt

Integral(t²(1+t^4)^0,5)dt läßt sich also auf Integral(t²/(1+t^4)^0,5)dt zurückführen.

Vergleich von Integralen:

Integral(1/(1+t^4)^0,5)dt = ?
Integral(t/(1+t^4)^0,5)dt = 0,5*(1+t^4)^0,5
Integral(t²/(1+t^4)^0,5)dt = ?
Integral(t³/(1+t^4)^0,5)dt = 0,5*ln(t²+(1+t^4)^0,5)

Integral((t^4)/(1+t^4)^0,5)dt = (1/3)(t*(1+t^4)^0,5 - Integral(1/(1+t^4)^0,5)dt
Integral((t^4)/(1+t^4)^0,5)dt beruht also auf dem Integral(1/(1+t^4)^0,5)dt

Kann man Integral(t²/(1+t^4)^0,5)dt z.B. auf sich selbst zurückführen ?
Wenn nicht, dann siehts nicht gut aus für ein UNBESTIMMTES Integral.

Für ein bestimmtes Integral kann eine Substitution mit den trigonometrischen Funktionen cos und sin sinnvoll sein,
kenne mich da aber nicht (mehr) aus.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2006 - 17:27:52    Titel:

... tschuldigung, habe mich verschrieben,
muss heißen:

Integral(1/(1+t^4)^0,5)dt = ?
Integral(t/(1+t^4)^0,5)dt = 0,5*ln(t²+(1+t^4)^0,5)
Integral(t²/(1+t^4)^0,5)dt = ?
Integral(t³/(1+t^4)^0,5)dt = 0,5*(1+t^4)^0,5
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2006 - 09:53:05    Titel:

Der Integralgenerator http://integrals.wolfram.com/index.jsp bringt keine geschlossene Form.
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