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mischungsverhältnis berechnen
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gerom
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Anmeldungsdatum: 21.02.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 25 März 2006 - 11:34:02    Titel: mischungsverhältnis berechnen

Hallo!
Mit meiner Tochte habe ich Mathe geübt für die Schularbeit.
Bei folgenden Beispiel brachten wir keine Gleichung zustande.

werden zu einer Mischung aus Alkohol und Wasser 20 l Alkohol zugefügt entsteht eine 70% Lösung.
werden 20 l Wasser zugefügt entsteht eine 40 % Mischung.

wieviel Liter Wasser und Alkohol enthält die ursprüngliche Mischung?


Danke für einen Tipp
Wirdbald Ökonom
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 133
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 25 März 2006 - 11:44:14    Titel:

Bei diesen Aufgaben kommt es immer nur darauf an, ein Gleichungssystem aufzustellen.
x sei die Menge Alkohol in l in der alten Mischung.
y sei die Menge Wasser darin.

Aus Satz 1 können wir schließen:
(1) (x+20)/y = 0,7
Aus Satz 2 bekommen wir:
(2) x/(y+20) = 0,4

Das ist das Gleichungssystem:
(1) (x+20)/y = 0,7
(2) x/(y+20) = 0,4

Umformen von (2):
(2) x = 0,4(y+20)

x -0,4 *20 = 0,4y

x/0,4 -20 = y

Einsetzen in (1):
(x+20)/(x/0,4-20)=0,7

x+20 = 0,7/0,4 x - 0,7 *20
(1-0,7/0,4)*x = -1,7 * 20

usw.

Da braucht man dann auch irgendwann einen Taschenrechner Wink
gerom
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Anmeldungsdatum: 21.02.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 25 März 2006 - 11:46:32    Titel:

DANKE!!

Und ein schönes wochenende.
sabo0403
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Anmeldungsdatum: 13.06.2009
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2009 - 22:44:41    Titel:

Hallo,

Die Lösung ist richtig. Aber ich bräuchte da eine Erklärung zum Verständnis.

Und zwar die Angabe 70% oder 40% bezieht sich doch auf die Gesamtmenge der Lösung oder ? Wenn ja müsste die eine Gleichung so sein

( x+20)/(x+20+y) = 0,7 Aber dies ist falsch

Kann das jemand bitte erklären.
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 06:12:38    Titel:

Schau mal meine Art, dieses Problem zu lösen:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/230690,0.html

LGR
Nofeys
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Anmeldungsdatum: 08.04.2009
Beiträge: 671

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 11:32:08    Titel:

sabo0403 hat folgendes geschrieben:
Hallo,

Die Lösung ist richtig. Aber ich bräuchte da eine Erklärung zum Verständnis.

Und zwar die Angabe 70% oder 40% bezieht sich doch auf die Gesamtmenge der Lösung oder ? Wenn ja müsste die eine Gleichung so sein

( x+20)/(x+20+y) = 0,7 Aber dies ist falsch

Kann das jemand bitte erklären.


Der Meinung bin ich auch.

Ich habe das mal durchgerechnet und komme auf 26,67 Liter Alkohol und 20 Liter Wasser.

Die Gleichung müsste ja sein:

(Gesamtmenge Alkohol) / (Gesamte Lösung (Alkohol+Wasser)) = Prozentsatz Alkohol

oder nicht?

Bei meiner Lösung kommt das auch hin.

Ich wüsste eigentlich nicht, warum das falsch sein sollte. Vieleicht kann das wirklich mal jemand erklären, würde mich auch interessieren.

Lg Nofeys.
sabo0403
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Anmeldungsdatum: 13.06.2009
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 13:28:23    Titel:

Hast recht. Ein Entgegenchecken mit deinen Ergebnissen bringt den Nachweis

(26,67+20)/(26,67+20+20) = 70%
(26,67)/(26,67+20+20) = 40%

Ich habe mich anscheinend verrechnet.

Nun wenn meine Gleichungen

I. (x+20)/(x+y+20) = 0,7
II. (x)/(x+y+20) = 0,4

richtig sind. Müssten die anderen falsch sein. Sind aber nicht. Ich habe sie durchgerechnet. Oder habe ich mich so vertan. Wenn sie richtig sind, nach welcher Logik sind die aufgebaut. ??
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