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Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 13:22:37    Titel: Bitte prüfen (Integration)

Ich komme auf ein anderes Ergebnis als das, welches die Lösung vorgibt, denke aber, dass meine Lösung stimmt.
Vielleicht kann sich das ja mal jemand anschaun.

Int (4/(x²+2x+5)dx = Int (4/(x+1)²+4)dx

x+1 = u --> du = dx

-->
Int (4/(u²+4)du = Int (1/(1/4 * u²+4)du

1/4 * u² = z² --> z = 1/2 * u --> dz = 1/2 du --> du = 2dz

-->
2 * Int (1/(z²+1)dz = 2 * arctan z + C = 2 * arctan (1/2 * u ) + C

= 2 * arctan (1/2 * (x+1)) + C

Stimmt das? In der Lösung steht 2 * arctan (1/3 * (x+1)) + C
SebastianB
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 13:52:04    Titel:

Deine Lösung ist richtig!



Quelle: http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 14:03:23    Titel:

Danke!

Jetzt hab ich aber noch ein richtiges Problem:
Und zwar die Integration von 1/(x * ln x).
Wie soll man denn das machen?
Substitution, partielle Integration und Partialbruchzerlegung haben bei mir alles nix genützt...
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 14:15:01    Titel:

Ich würde es substituiren

I=Int(1/(x*lnx) dx) ; u=lnx ; du=1/x dx ; dx=du*x
=Int(1/(x*u) *du x)
=Int(1/u du)
=ln|u| -> rücksubstituiren
I=ln|ln|x||

müsste stimmen.
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 14:34:19    Titel:

Aha!
Danke schön!
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 15:27:02    Titel:

Nochwas Smile

Int (cos 5x * cos 7x)dx

Hab's mit partieller Integration gelöst, Ergebnis: -5/24 * sin 5x * cos 7x + 7/24 * cos 5x * sin 7x + C

Diese Lösung ist identisch mit der vorgegebenen: 1/4 * (1/6 * sin 12x + sin 2x) + C

Aber wie kommt man auf diese Form?
Wohl nur, indem man das Integral anders auflöst. Aber wie? Hab dazu keine passenden Rechenregeln für den cos gefunden.
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