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Bestimmen von einem Rechteck in einer Parabel
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2006 - 13:41:20    Titel: Bestimmen von einem Rechteck in einer Parabel

Hey ihr Lieben Smile
Brauch mal eure Hilfe...Also wir haben eine Skizze von einer Parabel bekommen...Insgesamt hat sie eine Breite von 60m und eine Höhe von 15m.
Wir sollen jetzt die Funktion von ihr bestimmen und dann das größtmögliche Rechteck in ihr bestimmen...
Okay ich habs mal versucht, hab aber echt keine Ahnung ob das richtig ist Crying or Very sad

Die Form von ner Parabal ist ja: f(x)= ax²+bx+c
Dann alle Nullstellen bestimmen, die es da gibt
N1 (30/0)
N2(-30/0)
und Scheitelpunkt S(0/15)
Weil der Graph ja achsensymmetrisch ist, muss die Funktion ja gerade sein, also fällt bx weg..oder?
also f(x)= ax²+c
dann f(30)= 0 -> 900a+ 15= 0-> a= -15/900
f(0)= 15-> c= 15
also lautet die funktion: f(x)= -1/60x²+15

joa und dann das mit dem rechteck Crying or Very sad
A= a*b
a= 2x
b= f(x)=
also
a(x)= 2x* (-1/60x²+15)
Ausmultipliziert: -1/30x^3+ 30x

und dann weiß ich nicht weiter Crying or Very sad wahrscheinlich muss ich jetzt erstmal einen definitionsbereich bestimmen oder?
d(x)= ( 0; 30) ???

....bitte Sad weiß jemand was ich jetzt weiter machen muss Sad
ich hab mein bestes gegeben!

großes dankeschön:-*
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2006 - 19:59:15    Titel:

Hi,

f(x) = -1/60 * x² + 15 ist ok.

Nun nimmst du für das Rechteck nur dessen rechte Hälfte. Dessen Fläche ist A = x * f(x)

eingesetzt:
A(x) = [-1/60 * x² + 15]*x = -1/60 * x³ + 15x

ableiten:
A'(x) = -1/20 * x² + 15 = 0 ===> x = ±sqrt(300)

also ist dein Rechteck insgesamt: b = 34,641016m breit und h = 10m hoch.
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2006 - 16:19:57    Titel:

hi Smile
danke für deine hilfe...und was mach ich, wenn ich nicht die einzelnen seiten haben will, sondern nur den gesamten flächeninhalt von diesem größtmöglichen rechteck? Smile
danke!!!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2006 - 20:01:28    Titel:

A = b*h = A_max
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