Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Polynomiale Abbildungen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Polynomiale Abbildungen
 
Autor Nachricht
csander
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 03.03.2006
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 15:14:59    Titel: Polynomiale Abbildungen

Wer kann mir helfen?

Suche in Z/8[x] ein quadratisches Polynom mit mehr als zwei Nullstellen???

Also praktisch in Z modulo 8 rechen.. aber warum kann es dort mehr als 2 Nullstellen bei einem Polynom hoch 2 geben?

Hat da wer ne Idee!? Und Hinweis, warum das so ist wäre auch nett...
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 16:39:53    Titel:

Ein Polyom in einem zyklischen Ring entspricht nicht eindeutig einer Polynomfunktion (genauer: zu jeder Funktion kann es mehrere Polynome geben). Es kann durchaus passieren, dass ein Polynom höheren Grades sogar die Null-Funktion erzeugt, wie man das bei p(x) = x*(x-1) in R = Z/2[x] passiert. Es gilt nämlich p^R(0) = 0 und p^R(1) = 1*0. Aber dieses ist nicht das einzige Polynom, welches die Nullfunktion erzeugt (neben p(x) = 0). Das tut auch p(x) = x^2*(x-1) = x^3 - x^2. Analog kann ein Polynom vom Grad zwei mehr in Z/8[x] mehr als zwei Nullstellen haben. Man muss sich dabei intuitiv (es geht auch systematisch) bei der Auswertung stellen treffen, die sich entweder additiv oder multiplikativ aufheben, wie z.B. 4+4 = 0. Man weiß ja, dass man mindestens zwei Nullstellen bekommt durch p(x) = c(x-a)(x-b) mit a <> b. Nehmen wir mal p(x) = c(x-2)(x-3). Wenn man nun c verändert, hat das keine Auswirkungen auf die Nullstellen 2 und 3. Jetzt muss man nur c so wählen, dass für irgend ein anderes x der Wert c*x = 0 ist. Da Z/8 nicht Nullteilerfrei ist, da kein zyklischer Körper, überlasse ich das Euch Smile
csander
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 03.03.2006
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 18:40:31    Titel:

Also sind weitere Nullstellen neben 2 und 3 in dem fall bei c={0,8,16,...} richtig? da für diese jeweils [c]/8=0

oder hab ich da gerade nen denkfehler?
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 18:42:27    Titel:

Naja. c sollte schon aus Z/8 sein Smile Ich habe ja nicht umsonst die Nullteilerfreiheit angesprochen. Probier mal ne nullstelle bei x = 5 zu bekommen Smile Das geht relativ leicht.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Polynomiale Abbildungen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum