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Uneigentliche Integrale
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truelife
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Anmeldungsdatum: 22.06.2005
Beiträge: 175
Wohnort: Saas-Fee (CH)

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 09:28:16    Titel: Uneigentliche Integrale

Ich war eigentlich gut drauf, hatte mittlerweile schon 4 Wochen für meine morgige Abiarbeit gelernt und jetzt das:

f(x) = 2*e^(-x)
F(x) = ?

f(x) = 1/(4*Wurzel (x)) für x>0
F(x) = ?

Ich kann nicht mehr denken. Hab durchs Buch geblättert, mein mittlerweile 56 Seiten starkes "How to do?" durchgeblättert - keine Regel gefunden.

Vielen Dank

truelife
goldeagle
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 09:53:16    Titel:

int(2e^-x) dx
= 2*int(e^-x)dx

=>eigentlich schon hier ersichtbar, aber kannst ja auch nich substituieren: -x = z

=> = -2*int(e^z) dz [ das geht ja nun einfach, is ja die standard-e-funktion ]

= -2e^z = -2*e^-x


--------------------

int 1/(4*sqrt(x)) => erstmal 0,5 ausklammern =>
= int (1/2) * (1/(2sqrt(x))
= (1/2) * int (1/(2sqrt(x)) => die Ableitung 1/(2*sqrt(x)) sollte bekannt sein, ist die Ableitung von sqrt(x)

=> = 0,5*sqrt(x)

falls dir die ableitung doch unbekannt sein sollte, klammer die (1/4) aus und löse dann das Integral 0,25*int(x^-0,5) mit den Potenzregeln
truelife
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Anmeldungsdatum: 22.06.2005
Beiträge: 175
Wohnort: Saas-Fee (CH)

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 11:03:16    Titel:

Klasse! Vielen Dank! *freu*

Jetzt, wenn ich es sehe, ist es einfach - aber wie kommt man auf die Idee, einfach mal 1/2 auszuklammern?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 12:00:03    Titel:

Das mit der 1/2 ist sogenanntes Wunschdenken eines Mathematikers...

Wunschdenken daher, dass man die Ableitung der Wurzelfunktion kennt und damit versucht ein anderes Problem auf das Bekannte zurückzuführen...
truelife
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Anmeldungsdatum: 22.06.2005
Beiträge: 175
Wohnort: Saas-Fee (CH)

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 15:08:49    Titel:

Danke!

Aber wie kommt man überhaupt auf solche Ideen?

Ein weiteres Beispiel:

f(x) = 1/(x+1)
F(x) = ?

Ich meine halt, das wenn ich irgendwelche Brüche oder e-Funktionen sehe, ich immer wieder keine Ahnung hab, wie man das integrieren könnte. Ableiten ist ja kein Ding...

Oder

f(x) = sqrt(e^(2x)
F(x) = ?

Auch keinen Plan. Gibt es da eine Strategie, nach der man generell vorgehen kann?

Grüße und vielen Dank

truelife
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 16:14:19    Titel:

Na wenn du z.B. weisst, dass sie Ableitung vom ln also ( ln(x) )' = 1/x für x>0 ist,
dann biete sich doch an bei

Integral( 1/(x+1) )dx

das ganze mit Substitution zu lösen...

x+1 = u --> du/dx = 1 --> dx = du

Integral( 1/u )du = ln( |u| ) + C

Für die 2te bitet es sich an mal die Potentgesetze genauer anzuschauen...
--> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/47541,0.html

Dann siehst Du: sqrt( e^(2x) ) = sqrt( e^x * e^x ) = sqrt( (e^x)² ) = e^x
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