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Sweetie
Junior Member
Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 43
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 Verfasst am: 25 Mai 2006 - 16:36:52 Titel: Bestimmtes Integral |
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Hallöchen, ich verzweifel gerade an der Aufgabe. War der Meinung ich hätte alles bzw. fast alles richtig gemacht, aber dann stimmt das Ergebnis nicht. Könnt ihr bitte mal drüberschauen und mir sagen was ich falsch gemacht habe ? 
Ich weiss nur leider nicht, wie ich hier die richtige Schreibweise unterbringe:
Berechnen Sie das folgende Integral:
Integral von 1 bis 2 von (2+t^5 1/t²)dt
[F(x)] von 1 bis 2 = (2/6 t^6 - t)
 (2/6 + 2^6) - (2/6 - 1)
22
Lösung soll aber 20,5 sein. Wie kommen die denn darauf? Oder habe ich irgendwie falsch abgeleitet? |
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Janus@Mathe
Full Member
Anmeldungsdatum: 18.12.2005
Beiträge: 217
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 16:38:57 Titel: |
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a) ableiten wäre bei Integration doch sehr falsch.
b) wie meinst du das Integral jetzt?!
Int [1..2] ( (2+t^5)/t^2 ) oder wie?!
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"More countries have understood that women's equality is a prerequisite for development."
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 16:40:38 Titel: |
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Hi Sweeti,
besteht hier die Abhaengigkeit nach x oder t.
Du schreibst t in der Funktion und beim Integral F(x).
Gruss:
Matthias
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Janus@Mathe
Full Member
Anmeldungsdatum: 18.12.2005
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 16:42:46 Titel: |
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naja, die Abhängigkeit wird schon nach t sein, schätz ich mal, weil die Grenzen des Integrals Konstanten sind...
Sie wird sich denk ich mal beim F(x) verschrieben haben ^^ passiert mir auch öfters ^^
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Sweetie
Junior Member
Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 43
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 16:44:22 Titel: |
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Ich meinte die Ableitung von 2/6*t^6 -t 2+t^5 - 1/t²
ob ich da irgendwas falsch gemacht habe. Aber eigentlich dachte ich das stimmt.
Ursprüngliche Aufgabe ist
Integr. von 1 bis 2 (2+t^5 - 1/t²)
Ich weiss nie, wie ich das hier richtig schreiben soll, oder kann ich irgendwie Sonderzeichen einfügen
Sory, klar meinte ich F(t)  |
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Janus@Mathe
Full Member
Anmeldungsdatum: 18.12.2005
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 16:49:11 Titel: |
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ne, die Ableitung is völlig falsch.
die Ableitung von (2/6)*t^6 - t ist einfach nur:
f'(t) = 2*t^5 -1
Das Integral von x-Potenzen rechnest du folgendermaßen aus:
INT [] (x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
bei Grenzen lässt du das C, also die Konstante einfach weg.
und ja: INT [] ( f(t) + g(t) ) dt = INT [] ( f(t) ) dt + INT [] ( g(t) ) dt
jetzt versuchs nochmal
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 16:51:04 Titel: |
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Du solltest nicht ableiten sondern integrieren :-D
f(t) = 2+t^5 -1/t² --> F(t) = 2*t + 1/6*t^6 + 1/t + C
mit Grenzen:
= F(2) - F(1)
Gruss:
Matthias
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Zuletzt bearbeitet von Matthias20 am 25 Mai 2006 - 17:20:40, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Janus@Mathe
Full Member
Anmeldungsdatum: 18.12.2005
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 16:56:31 Titel: |
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versuchs aber trotzdem selbst nochmal und vergleichs dann mit Matthias' Lösung, das bringt mehr als nur die Lösung abschreiben
außerdem fällt mir grad auf, dass die Integration nicht stimmt:
Die richtige Funktion heißt:
F(t) = 2*t + (1/6)*t^6 + 1/t + C
Soviel zur Abhängigkeit von x ^^
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 17:00:42 Titel: |
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| Janus@Mathe hat folgendes geschrieben: |
Soviel zur Abhängigkeit von x ^^ |
ich habs genau gelesen :-)
Sorry, wird gleich editiert!
Matthias
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Sweetie
Junior Member
Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 43
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 17:01:54 Titel: |
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danke für die Hilfe.
Habe meinen Fehler gerade entdeckt. Bei der Integration von 1/t² dachte ich blöderweise ich könnte kürzen...  und dann wäre 1 rausgekommen. ok ok , hab es kapiert.
Danke nochmal, aber manchmal sind es echt so dumme Fehler... |
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Janus@Mathe
Full Member
Anmeldungsdatum: 18.12.2005
Beiträge: 217
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 17:16:53 Titel: |
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nochwas kleines pingeliges:
@Matthias:
Des Minus bei der Integration von -x^(-2) wird zu nem + !!! schau mal zu meiner Lösung nochma hin ^^
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Sweetie
Junior Member
Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 43
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 18:00:40 Titel: |
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| Janus@Mathe hat folgendes geschrieben: |
Die richtige Funktion heißt:
F(t) = 2*t + (1/6)*t^6 + 1/t + C
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So, sitze immer noch an der Aufgabe... 
Wenn ich deins mal nachrechne, kommt ein ganz anderes Ergebenis raus als es soll. Rauskommen soll 20,5.
Wenn ich meine Integration nehme, nämlich
2/6*t^6 + t^-1
dann komme ich auf das richtige Ergebenis....
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Janus@Mathe
Full Member
Anmeldungsdatum: 18.12.2005
Beiträge: 217
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 18:28:43 Titel: |
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| Sweetie hat folgendes geschrieben: | Ursprüngliche Aufgabe ist
Integr. von 1 bis 2 (2+t^5 - 1/t²) |
integrier doch mal das, was du mir angegeben hast und vergleichs mit meiner Lösung.
Wenn du mir natürlich was falsches zum Integrieren gibst, kann ich doch auch nix machen?
INT [1..2] (2*t^5 - t^(-2))
Des wolltest du wahrscheinlich schreiben, ok sorry, Tippfehler ^^ aber das hättest du spätestens beim zweiten Mal merken müssen, nachdem dus geschrieben hast...
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Ingenieurio
Senior Member
Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 342
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 18:39:56 Titel: |
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sweeties letzte Stammfunktion von 2t+(1/6)t^6+t^-1 ist richtig.
Zur probe brauchst du doch nur einfach mal die Ableitung der Stammfunktion bilden und sehen ob die Ausgangsfunktion herauskommt.
bye  |
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: 25 Mai 2006 - 18:42:34 Titel: |
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wenn die Funktion so aussieht, wie Du sie uns angegeben hast, ist das Ergebnis 12.
Die Stammfunktion ist auf jedenfall richtig und das Ergebnis stimmt auch.
Check das noch mal.
Gruss:
Matthias
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