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Bestimmtes Integral
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Sweetie
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Anmeldungsdatum: 14.05.2006
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Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 16:36:52    Titel: Bestimmtes Integral

Hallöchen, ich verzweifel gerade an der Aufgabe. War der Meinung ich hätte alles bzw. fast alles richtig gemacht, aber dann stimmt das Ergebnis nicht. Könnt ihr bitte mal drüberschauen und mir sagen was ich falsch gemacht habe ? Question

Ich weiss nur leider nicht, wie ich hier die richtige Schreibweise unterbringe:


Berechnen Sie das folgende Integral:

Integral von 1 bis 2 von (2+t^5 1/t²)dt


[F(x)] von 1 bis 2 = (2/6 t^6 - t)

Arrow (2/6 + 2^6) - (2/6 - 1)
Arrow 22

Lösung soll aber 20,5 sein. Wie kommen die denn darauf? Oder habe ich irgendwie falsch abgeleitet? Question
Janus@Mathe
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Anmeldungsdatum: 18.12.2005
Beiträge: 217
Wohnort: daheim.

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 16:38:57    Titel:

a) ableiten wäre bei Integration doch sehr falsch.

b) wie meinst du das Integral jetzt?!

Int [1..2] ( (2+t^5)/t^2 ) oder wie?!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 16:40:38    Titel:

Hi Sweeti,

besteht hier die Abhaengigkeit nach x oder t.
Du schreibst t in der Funktion und beim Integral F(x).

Gruss:


Matthias
Janus@Mathe
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Anmeldungsdatum: 18.12.2005
Beiträge: 217
Wohnort: daheim.

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 16:42:46    Titel:

naja, die Abhängigkeit wird schon nach t sein, schätz ich mal, weil die Grenzen des Integrals Konstanten sind...

Sie wird sich denk ich mal beim F(x) verschrieben haben ^^ passiert mir auch öfters ^^
Sweetie
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Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 43
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 16:44:22    Titel:

Ich meinte die Ableitung von 2/6*t^6 -t Arrow 2+t^5 - 1/t²

ob ich da irgendwas falsch gemacht habe. Aber eigentlich dachte ich das stimmt.


Ursprüngliche Aufgabe ist

Integr. von 1 bis 2 (2+t^5 - 1/t²)

Ich weiss nie, wie ich das hier richtig schreiben soll, oder kann ich irgendwie Sonderzeichen einfügen Question


Sory, klar meinte ich F(t) Wink
Janus@Mathe
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Anmeldungsdatum: 18.12.2005
Beiträge: 217
Wohnort: daheim.

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 16:49:11    Titel:

ne, die Ableitung is völlig falsch.

die Ableitung von (2/6)*t^6 - t ist einfach nur:

f'(t) = 2*t^5 -1

Das Integral von x-Potenzen rechnest du folgendermaßen aus:

INT [] (x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

bei Grenzen lässt du das C, also die Konstante einfach weg.

und ja: INT [] ( f(t) + g(t) ) dt = INT [] ( f(t) ) dt + INT [] ( g(t) ) dt

jetzt versuchs nochmal
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 16:51:04    Titel:

Du solltest nicht ableiten sondern integrieren :-D

f(t) = 2+t^5 -1/t² --> F(t) = 2*t + 1/6*t^6 + 1/t + C

mit Grenzen:

= F(2) - F(1)

Gruss:


Matthias


Zuletzt bearbeitet von Matthias20 am 25 Mai 2006 - 17:20:40, insgesamt 2-mal bearbeitet
Janus@Mathe
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Anmeldungsdatum: 18.12.2005
Beiträge: 217
Wohnort: daheim.

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 16:56:31    Titel:

versuchs aber trotzdem selbst nochmal und vergleichs dann mit Matthias' Lösung, das bringt mehr als nur die Lösung abschreiben Wink

außerdem fällt mir grad auf, dass die Integration nicht stimmt:

Die richtige Funktion heißt:

F(t) = 2*t + (1/6)*t^6 + 1/t + C

Soviel zur Abhängigkeit von x ^^
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 17:00:42    Titel:

Janus@Mathe hat folgendes geschrieben:


Soviel zur Abhängigkeit von x ^^


ich habs genau gelesen :-)
Sorry, wird gleich editiert!

Matthias
Sweetie
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Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 43
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2006 - 17:01:54    Titel:

danke für die Hilfe.

Habe meinen Fehler gerade entdeckt. Bei der Integration von 1/t² dachte ich blöderweise ich könnte kürzen... Embarassed und dann wäre 1 rausgekommen. ok ok , hab es kapiert.

Danke nochmal, aber manchmal sind es echt so dumme Fehler...
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