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Logarithmusfunktion - Gleichung lösen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Logarithmusfunktion - Gleichung lösen
 
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Schtreifi
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 10:45:31    Titel: Logarithmusfunktion - Gleichung lösen

Hi, habe ein Problem. Ich darf/muss morgen im Mathe Lk eine Aufgabe vorstellen. Ein Aufgabenteil beinhaltet das Lösen folgender Gleichung:

2*e^-2=(2-k)*e^(2k-2)

Das Problem ist, dass ich durch die ln Funktion ein k einzeln stehen habe, eine Zahl und ein ln(k)...wie kann ich nach k auflösen bzw. k zusammenfassen? Vielleicht übersehe ich auch etwas. Ich meine, die Aufgabe ist ja schnell gelöst...nur diese eine Stelle...vielen Dank
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 10:55:36    Titel:

Moin,

2*e^-2=(2-k)*e^(2k-2)

2*e^-2=(2-k)*e^(2k)*e^(-2) / :e^(-2)

...

Als Ergebnis erhalte ich k1 = 0 und k2 ~ 1,96

Gruss:


Matthias
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:04:13    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:

...



Wie gehts denn weiter?

Gruss
Schtreifi
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:06:52    Titel:

Ja danke Matthias, aber das war nicht das Problem ^^

Dann hätte ich ja:

2=(2-k)*e^2k

So, nun logarithmiere ich und dann? Wahrscheinlich hab ich da etwas an der Produktregel falsch Rolling Eyes
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:08:55    Titel:

Welche Produktregel? Also mir fällt kein Weg ein, diese Gleichung algebraisch zu lösen. Vielleicht hast du die Gleichung schon im vorneherein falsch aufgestellt?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:12:49    Titel:

fuer das oben genannte Ergebnis habe ich das CAS befragt.

Zur Berechnung muss vielleicht ein numerisches Verfahren rangezogen werden.


Matthias
Schtreifi
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:13:09    Titel:

fas hat folgendes geschrieben:
Welche Produktregel? Also mir fällt kein Weg ein, diese Gleichung algebraisch zu lösen. Vielleicht hast du die Gleichung schon im vorneherein falsch aufgestellt?


Wenn ich nun logarithmiere, was mach ich dann?

Das:

ln(2)=ln(2-k)*2k

oder:

ln(2)=ln(2-k)+2k

Verstehst du? Ich weiß es leider nicht...aber das ist nichtmal das Problem, denn ich komme mit keiner der beiden Versionen weiter
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:16:40    Titel:

es kann hoechtens so aussehen:

2 = (2-k)*e^(2k)

2/(2-k) = e^(2k)

ln( 2/(2-k) ) = 2k

ln(2) -ln(2-k) = 2k


Matthias
Schtreifi
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:18:55    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
es kann hoechtens so aussehen:

2 = (2-k)*e^(2k)

2/(2-k) = e^(2k)

ln( 2/(2-k) ) = 2k

ln(2) -ln(2-k) = 2k


Matthias


Zu einem solchen Ergebnis kam ich auch...also es ist schriftlich nicht wirklich lösbar? Man könnte dann höchstens noch probieren...aber naja

6 = 4k-ln(k) hatte ich...


Zuletzt bearbeitet von Schtreifi am 18 Jun 2006 - 11:20:23, insgesamt 3-mal bearbeitet
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:19:25    Titel:

Schtreifi hat folgendes geschrieben:

Dann hätte ich ja:

2=(2-k)*e^2k


Klammern bitte richtig setzen (e^(2k)): http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/73524,0.html

Theoretisch würde es so weitergehen, aber wie Matthias20 gesagt hat, Lösungen wird man wohl nur numerisch kriegen:

ln(2)=2k+ln(2-k).

Aber du hast bestimmt vorher schon einen Fehler und die Gleichung ist falsch aufgestellt Wink

Gruss
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