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Widerspruchsbeweise ungültig ?
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ppoldi
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 2443

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 15:54:31    Titel: Widerspruchsbeweise ungültig ?

Bin Ökonom, und einer meiner Profs hat kürzlich mal erwähnt, unter Mathematikern seien Widerspruchsbeweise nicht unumstritten.
Kann mal jemand dazu Stellung nehmen, und erklären warum ?
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:23:57    Titel:

Hallo !

Vielleicht mag Dein Prof keine Widerspruchsbeweise, Du solltest ihn mal fragen.
Fürs Verständnis ist ein "positiver Beweis" manchmal wohl besser.
Dafür sind Widerspruchsbeweise oft kürzer.

Beispiele:
Dass 2^0,5 irrational ist, beweist man i.d.R. durch Widerspruch mit Hilfe des Prinzips vom kleinsten Element.
Fermat hat mit dem "unbegrenzten Abstieg" im Widerspruch dazu, dass die natürlichen Zahlen
ein kleinstes Element haben, gezeigt, dass a ^4+b^4=c^4
keine Lösung für rationale Zahlen a,b,c <> 0 hat.

Man versuche 'mal, die beiden genannten Beispiele nicht als Widerspruchsbeweise zu formulieren !
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:37:48    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:
Vielleicht mag Dein Prof keine Widerspruchsbeweise


Darum gehts doch gar nicht. Außerdem hat ppoldi doch geschrieben,
daß er von dem Professor weiß, das es unter Mathematikern
umstritten ist, und nicht, daß der Prof selbst es so sieht.

Zum Thema: Ja!
Es gibt tatsächlich ein Teilgebiet der Mathematik, der sogenannte
Konstruktivismus, der nur Beweise anerkennt die konstruktiv
vorgehen.

Widerspruchsbeweise und manche Art der Beweisführung die
sich auf Unendlichkeit stützen (Manche Arten der vollständigen
Induktion z.B.) werden dort nicht anerkannt.

Und es gibt auch einige berühmte Mathematiker, die die Mathematik
auf das beschränken wollen, was sich durch dieses Beweisführung
beweisen läßt; es handelt sich also keinesfalls um eine
Handvoll Spinner.

Leider weiß ich nicht mehr, in welchem Mathematik-Buch ich das
gelesen habe, aber vielleicht kannst du mit dem Stichwort
konstruktivistische Mathematik ja was ergooglen.
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:39:08    Titel:

Ohh! Da haben wir doch gleich was bei Wikipedia Very Happy

http://de.wikipedia.org/wiki/Konstruktive_Mathematik
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 19:09:39    Titel:

@Leroy42a
Ich habe die Frage von ppoldi anders verstanden als Du.
Das "unter Mathematikern seien Widerspruchsbeweise nicht unumstritten"
verstehe ich so, dass "die Mathematiker" bisher keinen Konsens
für die Beweiskraft von Widerspruchsbeweisen gefunden haben.
Und eben auch die Frage so, ob dies tatsächlich so ist.
Das Beispiel der "konstruktiven Mathematik" zeigt nur, dass es wohl immer
und überall (also genauso in der Mathematik) Leute gibt, die sich geistig
selbst beschränken - aus welchen Gründen auch immer.
Das relativiert aber nicht die Widerspruchsbeweise.
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