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Aufgaben Lösung!
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sheddy
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Anmeldungsdatum: 09.09.2004
Beiträge: 199

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 13:56:48    Titel: Aufgaben Lösung!

Moin!

Ich habe hier ein paar Aufgaben, jedoch nicht die Lösungen dazu, die ich auch nie erfahren werde.

kann mir jemand die Lösungen dazu posten?!?!
Ich habe meine Lösungen zu den Aufgaben, die ich lösen konnte, mitgepostet! Könntet ihr gucken, ob diese richtig sind und wenn nicht, das richtige posten?!

Vielen Dank

1)

Ein Betrag von 5000€ wird für 7 jahre fest angelegt. In den ersten 4 Jahren wird ein Zinsfuß von 6% gewährt und in den folgenden drei Jahren einer von 7%. Der Zinszuschlag erfolgt jeweils am Ende des Jahres, und die zugeschlagenden Zinsen werden in den Folgejahren mitverzinst.

a) Welcher Betrag kommt nach sieben jahren zur Auszahlung?
(Meine Antwort: 7732,942813)

b) Mit welchem über alle sieben Jahre konstanten Zinsfuß (effektiver Jahreszinsfuß) hätte man das gleiche Ergebnis erzielt?
(Meine Vorgehen: Ich müsste hier den Durchschnittberechnen, wieviel pro Jahr dazu kommt und die Endzahl in % umrechnen, oder?!
Meine Antwort: 7,8% <- ist aber irgendwie falsch; kann mir jemand das richtige Vorgehen erläutern?)
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 14:12:24    Titel:

Hallo !

B := 5000 Euro

(a) Endbetrag nach 7 Jahren : B*(1,06)^4*(1,07)^3
(b) Endbetrag nach 7 Jahren : B*(1+x/100)^7

zu (b) : B*(1+x/100)^7 = B*(1,06)^4*(1,07)^3
und somit Jahreszinssatz x = (((1,06)^4*(1,07)^3)^(1/7) - 1)*100
sheddy
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Anmeldungsdatum: 09.09.2004
Beiträge: 199

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 16:16:00    Titel:

kannst du mir erklären, wie du auf diese dinge gekommen bist?!
blondes_gift
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Anmeldungsdatum: 07.02.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 16:20:14    Titel:

ja weil winni der absolute mathegott ist!!!!!
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 07:25:03    Titel:

@blondes_gift
Very Happy Very Happy Very Happy

@sheddy
Der Ansatz ist bei einer konstanten Verzinsung ist sehr einfach :
Anfangsbetrag: B
Jahreszins: z , z.B. z=6% sind rechnerisch z=0,06
Nach einem Jahr hast Du also B + B*z = B*(1+z) , also B*1,06 .

Da die Verzinsung jedes Jahr neu beginnt, ist der am Jahresende
ermittelte Betrag der Startbetrag fürs darauf folgende Jahr !!!

Fürs 2.Jahr also (B*(1+z) ) * (1+z) = B*(1+z)² .
Nach n Jahren also B*(1+z)^n .
Das ist damit auch zugleich der Ansatz für Deinen Fall (b).

Für Deinen Fall (a) hast Du somit nach 4 Jahren B*(1,06)^4 .
Ab dann beginnt die 7%-Verzinsung, also nach 3 Jahren
( B*(1,06)^4 ) * (1,07)^3 .
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