Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Funktion dritten oder vierten Grades
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktion dritten oder vierten Grades
 
Autor Nachricht
mathe4live
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 11.08.2006
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 14:52:46    Titel: Funktion dritten oder vierten Grades

Hallo,


zb. die Funktion 4x/(x^2-4). Wenn ich die Wendestelle berechnen will brauhc ich ja die 2. Ableitung. Ich hab abgeleitet aber ich kann das X nicht berechnen:




x^5-8x^3-4x^2-16x=16


Wie berechnet man solche Aufgaben? PQ FOrmel funzt ja nicht mehr!
flx
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 30.07.2006
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 15:04:59    Titel:

Polynomdivision

hier findest du beispiele: http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_polynomdivision_163.htm


Zuletzt bearbeitet von flx am 18 Aug 2006 - 15:06:13, insgesamt einmal bearbeitet
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 15:05:40    Titel:

Wie hast Du das denn abgeleitet ???

f(x) = 4x / (x²-4)

f'(x) = ( -4x² - 16 ) / (x²-4)²

f''(x) = ( 8x³ + 96x ) / (x²-4)³

Da hast Du Dich irgendwo verrechnet...
as_string
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 15:07:22    Titel:

Hallo!

Ich habe da als zweite Ableitung das hier raus:
f''(x) = 8*(x³+12x)/(x²-4)³
Also mußt Du nur das hier lösen:
x^3+12*x = 0
also hast Du:
x1 = 0
x2 = 2*sqrt(3)
x3 = -2*sqrt(3)

Gruß
Marco

//zweite Leute waren schnelle... Ich sollte einen Schreibmaschinenkurs machen... Shocked
cyrix42
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 15:11:12    Titel:

Hallo!

Deine Funktion lautet f(x)= 4*x / (x^2-4).

Damit ist
f'(x)=4* [1*(x^2-4)-2*x*x] / (x^2-4)^2 = -4* [x^2+4]/[(x^2-4)^2]

Und
f''(x)= -4* [(2x)*(x^2-4)^2 - 2*(x^2-4)*2x*(x^2+4)] / [(x^2-4)^4]

... = -4*[2x*(x^2-4)] / [(x^2-4)^4] * [(x^2-4)-2*(x^2+4)]

... = -8/[(x^2-4)^3] * x * [-x^2-12].

Wann wird dies nun Null? Smile

Viele Grüße, cyrix
mathe4live
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 11.08.2006
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 15:24:20    Titel:

Cool danke aber irgendwie verstehe ich die zweite Ableitung noch nciht so ganz.

Den Schritt verstehe ich nicht so ganz:

f''(x)= -4* [(2x)*(x^2-4)^2 - 2*(x^2-4)*2x*(x^2+4)] / [(x^2-4)^4]

... = -4*[2x*(x^2-4)] / [(x^2-4)^4] * [(x^2-4)-2*(x^2+4)]

Wo bleibt in der Zweiten Zeile vor dem bruchstrich (x^2-4)^2 ????


Zuletzt bearbeitet von mathe4live am 18 Aug 2006 - 15:54:01, insgesamt einmal bearbeitet
mathe4live
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 11.08.2006
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 15:36:24    Titel:

Also da steht doch dann f"(x)= -8x((x^2-4)^2))-2(x^2-4)*2x*(-4x^2-16) oder?
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 18:25:48    Titel:

mathe4live hat folgendes geschrieben:
Also da steht doch dann f"(x)= -8x((x^2-4)^2))-2(x^2-4)*2x*(-4x^2-16) oder?


Ja und mit dem Nenner, den Du nicht hingeschrieben hast kann man kürzen...

f"(x)= [ -8x (x²-4)² - 2 (x²-4) * 2x * (-4x²-16) ] / (x²-4)^4
f"(x)= [ -8x (x²-4) - 2 * 2x * (-4x²-16) ] / (x²-4)³
f"(x)= [ -8x³ + 32x + 16x³ + 64x ] / (x²-4)³
f"(x)= [ 8x³ + 96x ] / (x²-4)³
mathe4live
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 11.08.2006
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 15:08:23    Titel:

Ok habs gerafft, danke aber ich hab jetz f"(x)= 0 gesetzt:
0=8x^3+96x/(x^2-4)^3 / * (x^2-4)^3
0=8x^3+96x / :8x


0=x^2+12

-12=x^2 ?!?!?!?!? Aus Minus kann man keine WUrzel bilden also was tun? Help pls
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 15:11:12    Titel:

mathe4live hat folgendes geschrieben:
-12=x^2 ?!?!?!?!? Aus Minus kann man keine WUrzel bilden also was tun? Help pls


negative Wurzel is nich und somit erhaelst du keine x-Werte, wo f''(x) gleich null ist und somit hast du gezeigt, dass es keine WPs gibt.

By the way: man erhaelt schon ein Ergebnis, wenn man die Wurzel aus einer neg. Zahl zieht, aber es sind dann keine Werte fuer x Element IR.

Gruss:


Matthias
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktion dritten oder vierten Grades
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum