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Flugzeug mit gleichbleibender Geschwindigkeit
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Meuzi
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 10:44:34    Titel: Flugzeug mit gleichbleibender Geschwindigkeit

Hallo,

vielleicht kann mir jemand mit folgender Augabe helfen. Confused

Ein Flugzeug fliegt horizontal mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit und in einer graden Fluglinie.
Die Position beträgt zu der Zeit t (40t-400; 20t+500).
Auf dem Boden befinden sich zwei Aussichtspunkte mit den Positionen
A(7300, 2900) und B(255 000, 58 000).

Ich suche die Gleichung, die t für das Quadrat der horizontalen Distanz zw. Flieger und Aussichtspunkt A ausdrückt.
Distanz wird in Metern und die Zeit in Sekunden gemessen.

Weiß irgendwie nicht wo ich anfangen soll Sad

Kann mir jemand helfen?

Lieben Gruß
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 14:17:09    Titel:

Hallo!

Weißt Du, wie man die Distanz (oder dann auch deren Quadrat) zwischen zwei Punkten ausrechnen, wenn man deren Koordinaten gegeben hat? Das geht eigentlich mit Pythagoras.
Dazu nimmst Du jeweils die Differenz der x- und y-Koordinaten. Wenn Du Dir das mal aufzeichnest, siehst Du wahrscheinlich, dass diese Differenzen jeweils der Länge einer Kathede eines rechtwinkligen Dreiecks entsprechen. Um die Hypotenuse auszurechnen, mußt Du also das Quadrat dieser beiden Differenzen nehmen und addieren. Dann hast Du das Quadrat der Entfernung.
In Deinem Bsp. hast Du die beiden Punkte auch gegeben, allerdings ist der eine von t abhängig. Das ändert aber nichts an der Rechnung für den Abstand (das Abstandsquadrat). Also Differenz der Koordinaten von Flugzeug und A bilden und die Quadrate addieren, fertig.

Gruß
Marco
Meuzi
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 14:50:39    Titel:

Hallo,

vielen Dank erst einmal für Deine ausführliche Erklärung.

Ich rechne also mit s^2=(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ?

Aber wie bilde ich die Differenz der Koordinaten des Fliegers?

(40t-400) - (20t+500) Confused ?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 14:55:01    Titel:

zusaetzlich zu der sehr ausfuehrlichen Erlaeuterung von Marco, wuerde ich dir, Meuzi, empfehlen, zu Beginn solcher Aufgaben eine Skizze zu machen.
Eine Skizze ist grundsaetzlich sinnvoll und ohne sie, kommst du in der Vektorgeometrie bei komplexeren Aufgabenstellungen schlecht weiter.

Zudem noch ein Input. Dies ist ein allg. Geradenpunkt: t (40t-400; 20t+500). Du kannst diesen Punkt zerpfluecken und hast dann auch deutlich eine Geradengleichung vor der Nase ;-)
t: x = (0 -400 / 0 +500) + (40t / 20t) = (-400 / 500) + t*(40 / 20) = (-400 / 500) + t*(2 / 1)

Gruss:


Matthias
Meuzi
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 15:50:00    Titel:

Ok... also ich habe jetzt alles mal ganz ausführlich gerechnet und auch eine Skizze gemacht.

Ich bin auf folgendes gekommen: y=2t-0.8 Question

Aber wie bringe ich das jetzt in meine Gleichung die t für das Quadrat der horizontalen Distanz zw. Flieger und Aussichtspunkt A ausdrückt?

Rechne hin und her, aber es klappt irgendwie nicht.
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 15:59:22    Titel:

Verstehe jetzt nicht ganz, was Du da gerechnet hast...

Du hast den Punkt des Fliegers, der hat die x-Koordinate:
x(t) = 40t - 400
und eine y-Koordinate:
y(t) = 20t + 500
Also einen Punkt in der x/y-Ebene, der sich mit der Zeit ändert. Aber das macht nichts. Wir betrachten einfach mal einen "festen" Zeitpunkt t.
Jetzt hast Du noch einen Bpunkt A mit bestimmten Koordinaten.
Die Differenz der x-Komponenten ist dann:
7300 - (40t - 400) = -40t + 7700
das selbe kannst Du mit der y-Komponenten machen.
jetzt nimmst Du von beidem das Quadrat, also bei der x-Komponenten:
(7700 - 40t)² ? 7700² - 2*7700*40t + 40²*t²
das selbe wieder für y und addierst beides... fertig.

Gruß
Marco
Meuzi
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 16:38:16    Titel:

Cool

Ich habe jetzt folgendes:

(59290000-616000t+1600t^2) + (5760000-96000t+400t^2)=

t=65050000-712000t+2000t^2

Rolling Eyes

Wäre die Gleichung für das Quadrat der horizontalen Distanz zwischen
Flieger und Aussichtspunkt A so richtig?
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 16:58:57    Titel:

Meuzi hat folgendes geschrieben:
Wäre die Gleichung für das Quadrat der horizontalen Distanz zwischen
Flieger und Aussichtspunkt A so richtig?

Ja, ich denke schon. Ich hab's nur grob nachgerechnet, scheint aber ok zu sein.
Nur, warum schreibst Du dann zum Schluß: "t=..."
Das ist ja jetzt nicht t sonder s², oder?

Gruß
Marco
Meuzi
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 17:05:18    Titel:

ja....genau! Du hast recht.

Vielen Dank für Deine Mühe!
Du hast mir sehr geholfen. Very Happy
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