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ganzrationale funktion swimmingpool
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CorinnaBel
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Anmeldungsdatum: 14.09.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 18:10:24    Titel: ganzrationale funktion swimmingpool

hallo an alle
ich bräuchte unbedingt hilfe bei einer aufgabe zu ganzrationalen funktionen...leider bin ich schon total eingerostet weil wir das thema vor ca 1 jahr gesprochen haben...nun bräuchte ich paar ansätze und erklärungen wie ich an die aufgabe rangehen soll...ist alles auf freiwillige basis schonmal für die abivorbereitung

hier mal die aufgabe:



ich danke jetz schonmal
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 18:19:16    Titel:

ist ne klassische Kurvendiskussion. Mach' dir vielleicht erstmal eine Skizze der Funktion f(t).

a) wann laeuft Wasser weder ab noch zu? Genau, dann wenn der 'Zufluss' null ist. Dies kannst du mit der ersten Ableitung argumentieren - also Extrema suchen ;-)

b) wieviel Wasser ist nach 3 Std. drin? t = 3 in f(t) --> f(3) = ..., da t die Zeit in Stunden angibt.

Ich denke, jetzt kannst du dir ueber die restlichen Punkte ein paar Gedanken machen ;-)

Klappt - oder?

Gruss:


Matthias
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 18:37:14    Titel:

Hallo !

Pool: L=8m, B=5m, H=3m
Poolvolumen: L*B*H = 120m³
Der Wasserstand zu Beginn: A=0,1m und damit A*L*B = 4m³

Wasser läuft weder zu noch ab: f(t)=0
Wasserzufluss/Wasserabfluss maximal (Ableitung von f): f'(t)=0

Wasser nach 3 Stunden im Pool: 4m³ + f(3)m³ , die 4m³ ist das bereits vorhandene Wasser
Wasserstand (=Wasserhöhe) nach 9 Stunden (=gesamter Einfüllzeitraum) W :
L*B*W = 4m³ + f(9)m³ , nach W auflösen

Maximale Wassermenge im Pool:
Mögliche Menge (siehe oben): L*B*H
Tatsächliche Menge: L*B*W

Definitionsmenge von f beschränkt, da f(t) unbeschränkt nach oben,
d.h. der Pool läuft irgendwann 'mal über.

So in etwa sollte es stimmen. Hoffe ich.
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 19:38:30    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:
Hallo !


Wasser nach 3 Stunden im Pool: 4m³ + f(3)m³ , die 4m³ ist das bereits vorhandene Wasser
Wasserstand (=Wasserhöhe) nach 9 Stunden (=gesamter Einfüllzeitraum) W :
L*B*W = 4m³ + f(9)m³ , nach W auflösen

Maximale Wassermenge im Pool:
Mögliche Menge (siehe oben): L*B*H
Tatsächliche Menge: L*B*W

Definitionsmenge von f beschränkt, da f(t) unbeschränkt nach oben,
d.h. der Pool läuft irgendwann 'mal über.

So in etwa sollte es stimmen. Hoffe ich.


zu 2) So weit ich das verstehe liefert die Zulauffunktion f(x) die

Einfüllgeschwindigkeit in Abhängigkeit von t. Das bedeutet, das man nach

3 Stunden nicht f(3)m³ Wasser eingefüllt hat, sondern F(3)m³, das

Integral F(x)=int[f(x)dx] liefert die Einfüllmenge zu t. Der Einfüllvorgang

müsste auch bereits nach 5 Stunden beendet sein, weil dann schon

wieder Wasser mit v=f(t) abfließt, wenn ich nicht irre.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 19:57:45    Titel:

@schwanzbartkiller :

Ja, stimmt natürlich, es geht ja um die Menge, nicht um den blosen Zulauf.
Embarassed

Dann haben wir also mit F(t) = Integral(0 bis t)(f(x))dx :

Wasser nach 3 Stunden im Pool: 4m³ + F(3)m³ , die 4m³ ist das bereits vorhandene Wasser
Wasserstand (=Wasserhöhe) nach 9 Stunden (=gesamter Einfüllzeitraum) W :
L*B*W = 4m³ + F(9)m³ , nach W auflösen
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 20:09:59    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:
@schwanzbartkiller :

Ja, stimmt natürlich, es geht ja um die Menge, nicht um den blosen Zulauf.
Embarassed


mmh ja das gibt aber f(x) schon her, denn bei t=5 Stunden ist der Zulauf gleich dem Ablauf also 0 (Nullstelle). Anders gefragt, wie willst du denn das Becken vollkriegen, wenn du nach nach 3 Stunden f(3)=30m³ Wassermenge hast aber nach 4 Stunden nur noch f(4)=16m³?
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 20:12:26    Titel:

jetzt bin ich aber irritiert, stand da nicht gerade noch was anderes? Shocked
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 20:21:15    Titel:

@schwanzbartkiller :

Der Pool soll ja nicht voll werden. Es wird nur gefragt, welche Wassermenge
sich nach 9 Stunden im Pool befindet. Das sind dann 105,25 m³.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 20:25:05    Titel:

Wo stand da gerade 'was anderes ? Hat sich 'was überschnitten ?
Na, macht ja nichts.
Hauptsache, CorinnaBel weiß was gemeint ist.
Hat sich gar nicht mehr gemeldet.
CorinnaBel
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Anmeldungsdatum: 14.09.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 20:37:28    Titel:

dankeschön an euch ich werd mich da mal durchackern;)
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