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Kurvenschar
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Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 19:32:35    Titel: Kurvenschar

Hi,

habe folgende Aufgabe,wo ich probleme habe diese zu lösen und hoffe auf eure Hilfe:

Berechnen Sie die Fläche,die von dem Graphen f(mit a=1),der negativen x-Achse,der positiven y-Achse und der Geraden x=-R(R>0) begernzt wird sowie deren Grenzwert für R gegen unendlich.

f(x)=(10*a*e^x) / (a+e^x)

für a=1 --> f(x)=(10*e^x) / (1+e^x)

Erst einmal die Stammfunktion von f(x) bilden oder die Stammfunktion von F(x) mit a=1?

f(x)=(10*a*e^x) / (a+e^x)

Stammfunktion hier:

F(x)=10 a * [((a*e^x)-(ax*e^x)) / (a+e^x)² ]

Stammfunktion mit a=1 wäre:

F(x)= ((10*e^2x)+(x*10*e^x)) / (1+e^x)²

Stimmen die Stammfunktionen soweit?Was muss ich als nächstes machen?

Vielen Dank im Voraus.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 20:49:16    Titel:

Hallo !

Nach dem Integrieren als Gegenprobe das Ergebnis ableiten.
Dann sieht Du sofort, ob Du richtig gerechnet hast, also F'(x) = f(x).

Da Du nun die Stammfunktion hast, musst Du die Integrationsgrenzen einsetzen,
das sind hier offensichtlich -R (wegen x=-R) und 0 (wegen der y-Achse),
die Funktion ist im gesamten Bereich stetig differenzierbar, also keine
"Bruchstellen".

Den Text habe ich nicht ganz verstanden, was ist mit
"sowie deren Grenzwert für R gegen unendlich" gemeint ?
Vielleicht sollst Du auch noch die Fläche von -unendlich bis -R
ermitteln ?
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