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lineares gleichungssystem mit drei unbekannten
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dumm-batz
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 18:27:06    Titel: lineares gleichungssystem mit drei unbekannten

wer kann mir helfen?? wir haben an dieser aufgabe schon mit zehn leutchen dran gesessen und keiner hat es lösen können... entweder gibt es keine lösung oder wir haben das gaußsche eliminationsverfahren einfach immer noch nicht kapiert...

a = 0,7a + 0,33b + 2,5c
b = 0,12a + 0,57b + 0,1c
c = 0,18a + 0,1b + 0,65c
a + b + c = 1

vielen dank schon mal!
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 00:34:32    Titel:

Wenn du z.B. mal die Summe der drei Gleichungen bildest, dann steht da

a+b+c = a+b+3,25c, was nur für c = 0 gelten kann. Das liefert die Gleichungen a = 0,7 a + 0,33b <=> 0,33b - 0,3a = 0; b = 0,12a + 0,57b <=> 0,12a - 0,43b = 0; 0,18a + 0,1b = 0 und a + b = 1. Addieren wir die zweite und die dritte dieser Gleichungen, so entsteht 0,3a - 0,33b = 0; die erste Gleichung ist also linear abhängig von der zweiten und dritten und man kann sie weglassen. Setzen wir aus der letzten Gleichung mal b = 1 - a in die zweite ein:
0,12a - 0,43 (1 - a) = 0 <=> 0,55a = 0,43 => a = 0,782. Daraus folgt automatisch b = 0,218. Jetzt mal schauen, ob das beim Einsetzen in die verbliebene Gleichung passt: 0,18*0,782 + 0,1*0,218 = 0,163 und nicht Null. (eigentlich klar: die Faktoren sind alle positiv, also kann nicht Null rauskommen)

Also: Unlösbar!
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