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mathe-niete
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 20:40:17    Titel:

also das beispiel mit 0,5 ist ja ziemlich einleuchtend, aber trotzdem raff ich das nicht:

-[(a+1)/(-a)] = (a+1)/a
also hier bezog sich das - ja irgendwie nur auf den nenner mit dem minus

- [(9a-2)/6)] = (2-9a)/6)
und hier bezieht sich das - auf den zähler

das ist irgendwie mein problem!!! Wieso ist das unterschiedlich oder ist da was falsch...

und bei der Gleichung habe ich mich leider vertan...sie lautet:

f k (x) = x hoch 2 (x-1)(x-k)
X ist element R und k>1

da weiß ich nicht wie man die extrema berechnent? und dann bestimmt ob das ein parameterabh. unabh. TP ist! Muss man da die Produkt- oder Kettenregel benutzen?
Ich würde mich freuen, wenn du das auch nocheinmal rechnen könntest!


Danke im Vorraus
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 11:10:23    Titel:

lies doch mal meine Beitraege! Es ist egal, wo du das Minuszeichen beim Bruch hinschreibst - Nenner oder Zaehler! Wenn du es lieber in den Nenner schreibst, ist es doch auch ok.

-[(a+1) / (-a)] = -(a+1) / (-a) = (a+1) / a oder (a+1) / [-(-a)] = (a+1) / a

Ok?

- [(9a-2)/6)] ==> -(-2 +9a) / 6 = (2 -9a) / 6 oder (-2 +9a) / (-6)
Du kannst ' - ' auch wieder ausklammern, dann kommst du wieder auf den urspruenglichen Term.

Kannst du hier noch die ein oder andere Klammer inkl. Rechenoperatoren setzen, damit es eindeutig wird:

f k (x) = x hoch 2 (x-1)(x-k)
X ist element R und k>1


Gruss:


Matthias
mathe-niete
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 11:30:48    Titel:

f k (x) = x hoch 2 * [(x-1)*(x-k)]

= x hoch 4 - (k+1) * x hoch 3 + kx hoch 2

oder was meinst du?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 13:12:05    Titel:

Zitat:
1. Bei der Definitionsmenge gibt es doch
R (alle reellen Zahlen) --> wirklich alle Zahlen


Definiere die Phrase "wirklich alle Zahlen"...

(auch an alle anderen: Was will man denn mit den Zahlen machen? Allein davon ist abhängig, wie man mit ihnen umgeht. Man kann gern die komplexen Zahlen als Erweiterung der reellen Zahlen sehen, wie die Hamilton- oder Cayley-Zahlen, oder aber z.B. Matrizen über z.B. IR anderer Größen als 1x1...)


Viele Grüße, cyrix
mathe-niete
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 13:47:49    Titel:

z.b 0,5, -1/40, 3, -1000, usw.
Die Menge der reellen Zahlen bildet den größten Zahlbereich, der der menschlichen Erfahrung zugänglich ist: Jeder messbaren Größe kann eine reelle Zahl als Maßzahl zugeordnet werden (wikipedia)


1.) - Kann denn jemand von der von mir zuletzt genanneten Funktion die EP ausrechenen, oder zumindest die 1 + 2 Ableitung sagen?!
Sind die EP parameterabh. oder unabhängig?

f k (x) = x^2 * [(x-1)*(x-k)]

= x^4 - (k+1) * x^3 + kx^2 (X ist element R und k>1)


2.) ist (3/a / -9/a + 3) ein HP oder TP?
- bei a>o ein TP und bei a<0 ein HP?


3.) x 1/2 = 3/a +/- Wurzel aus [9/(a)^2 - 3/a]
- wenn das unter der Wurzel kleiner 0 ist also etwas negatives unter der Wurzel steht, ist das ja nicht definiert...
--> hat man dann keine nullstelle oder eine bei 3/a
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 15:30:01    Titel:

1) fk(x) = (x^2) * ((x-1)*(x-k)) = (x^2)*(x^2 -kx -x +k) = x^4 -kx^3 -x^3 +kx^2

fk'(x) = 4x^3 -3kx^2 -3x^2 +2kx

fk''(x) = 12x^2 -6kx -6x +2k

Hier siehst du schon an der zweiten Ableitung, dass die Extrema nicht parameterunabhaengig sind.

2) ist [(3/a) / (-9/a + 3)] ?

3) richtig, wenn die Diskriminante kleiner null ist, gibt es keine Loesungen aus dem Reellen, defacto gibt es dann auch KEINE NST.

Gruss:


Matthias
mathe-niete
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 15:51:14    Titel:

- wieso sieht man an der 2 ableitung das das parameterabhängig ist, weil da noch k drinsteckt?

- komm mir schon ziemlich blöd vor, wenn man f'(x)=0 setzt:

4x^3 -3kx^2 -3x^2 +2kx = 0
x* (4x^2 - 3xk - 3x + 2k) = 0
x 1 = 0

4x^2 - 3xk - 3x + 2k = 0
4x^2 - 3x*(k-1) +2k = 0

wie muss man weiter rechnen damit man x rauskriegt, pq formel geht ja irgendwie nicht, oder?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 16:29:32    Titel:

a) genau deswegen. In diesem Falle ist k ja ein Parameter.

b) x1 ist richtig. Die quadratische Gleichung kannst du schon mal versuchen, mit der pq oder abc Formel zu rechnen. Hier mal am Bsp. fuer die abc-Formel:

0 = 4x^2 - 3*(k-1)*x +2k

a = 4 ; b = 3*(k-1) ; c = 2k

Gruss:


Matthias
mathe-niete
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 17:51:25    Titel:

mit der pq-Formel kommt mir das so seltsam vor wegen dem 1/2 k

= x^2 - 3/4 *(k-1)*x + 1/2k

pq formel: x 1/2 = [3(k-1)/6] +/- Wurzel aus {[(k-1)/2]^2 - 2k}
= [1(k-1)/2] +/- Wurzel aus {[k^2-2k+1 / 4] - 8k/4}
= [1(k-1)/2] +/- Wurzel aus {(k^2-10k+1)/4)}
= [1(k-1)/2] +/- k/2 + 1/2 +

irgendwie klappt das nicht so mit der pq formel

- die abc formel kenn ich nicht, also muss ich das mit der pc formel ja irgendwie hinkriegen...was ist denn da falsch oder wie muss ich das rechnen?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 18:38:37    Titel:

p = - 3/4 *(k-1) ; q = 0,5k

dann ergibt sich fuer p^2 / 4

(-3/4 *(k-1))^2 / 4 = +9/16*(k-1)^2 / 4 = 9/64*(k^2 -2k +1)

Schau nochmal drauf.

Gruss:


Matthias
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