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wann quadrieren?
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pp2004
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Anmeldungsdatum: 20.10.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 21:22:14    Titel: wann quadrieren?

Hallo Zusammen

Wann darf man bei eine Falluntersuchung quadrieren?

z.b.

wurzel(-x+4) > wurzel (x-5)


darf man hier sofort quadrieren?? Question Question

oder was muss man immer beachten?

danke im, Vorraus Wink
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 21:41:01    Titel:

x^2 ist eine ordnungserhaltende Abbildung (Ordnungsisomorphismus, mein Lieblingswort Smile) von R^+ nach R^+. Somit stellt das Quadrieren von (Un)Gleichungen mit beiden positiven (oder bieden negativen wegen Umkehrung der Relation) Termen in R eine Äquivalenzumformung dar. Im gemischten Fall geht es I.A. schief:

3 > -5 aber 9 < 25

Im Beispiel aus dem obigen Beitrag sind beide Ausdrücke stets positiv, wenn definiert. Daher kann man unbedenklich quadrieren.
pp2004
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Anmeldungsdatum: 20.10.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 21:43:20    Titel:

das heisst alles was unter wurzel steht darf man "theoretisch" quadrieren! da unter der wurzel immer positiv ist!


ODER ?? Question Exclamation
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 22:01:17    Titel:

Nein. Du darfst die Wurzeln quadrieren, denn Wurzeln sind immer positiv. Was dann rauskommt ist

wurzel(....)^2 > wurzel(....)^2.

Deine Frage lässt vermuten, Du hast ein Problem mit Beträgen und Wurzeln und weisst nicht worauf Du achten solltest. Ich habe das in der Schule auch nicht verstanden (vielleicht was der Alkoholpegel von den Partys am Abend davor etwas zu hoch... wer weiß).

Vielleicht hilft folgendes:

i) Du darfst gleiche sachen untereinander austauschen. Z.b. sqrt(x)^2 und |x|. Sei aber sicher, dass wirklich die Gleichheit gilt. Z.B. in sqrt(x+5)^2 > 5 kannst Du sqrt(x+5)^2 durch |x+5| ersetzen.

ii) Du darfst Äquivalenzumformungen durchführen. (i.A. ist i) auch eine). Multiplizieren mit Zahlen kleiner 0 verändert dann z.B. aber das Vorzeichen, was zu einer Fallunterscheidung führt.

Ach ich weiß nicht... Frag lieber was konkretes Sad
pp2004
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Anmeldungsdatum: 20.10.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 22:13:08    Titel:

hihi

also ich frag mal so:


wenn ich diese Ungleichnug habe:

wurzel (x+5) < Ix-2I

wenn ich die fälle aufstelle, dann muss ich doch irgendwann dir unglaichung so nochmal hin schreiben uhnd nach x auflösen!!!!!
mein problem ist einfach wenn ich für z.b. für x+5 > 0 und x-2<0
untersuche..muss ich da jetzt das vorzeichenändern??
also hinschreiben:

wurzel (x+5) > Ix-2I ?? Question Exclamation Question
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 23:03:23    Titel:

Na,wenn ich schon angefangen habe... Das ist doch im Speziallfall so einfach.

wurzel (x+5) < Ix-2I

Zunächst ist für alle Zahlen mit x < -5 das ganze undefiniert. Dann nimm mal eine Zahl x >=-5 und schau was abgeht.

x-2 kann kleiner 0 oder grösser-gleich 0 sein. D.h.

Fall1:
x-2 < 0 bzw. x < 2. Dann ist ja dein Betrag -(x-2) und somit das ganze

sqrt(x+5) < -(x-2) <=> quadrieren -(x-2) > 0 !!!!!!!
sqrt(x+5)^2 < (x-2)^2 <=>
|x+5| < (x-2)^2

Und noch eine Fallunterscheidung

usw.

und dann den anderen Fall. Versuche mal deine Lösung zu posten. Ich korrigiere die dann.
pp2004
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Anmeldungsdatum: 20.10.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 02:03:35    Titel:

also ich muss dich mal kurz koriegieren!

wenn du wurzel(x-5) quadrierst..dann hast du zunächst Ix-5I und nicht (x-5)^2

oder verstehe ich da was falsch!?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 09:08:07    Titel:

Du hast Recht, aber wo habe ich sowas behauptet?
pp2004
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Anmeldungsdatum: 20.10.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 19:49:23    Titel:

sqrt(x+5) < -(x-2) <=> quadrieren -(x-2) > 0 !!!!!!!
sqrt(x+5)^2 < (x-2)^2 <=>


Da!

Das meine ich! Wink
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