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Sinusfunktion und seltsame Umformung
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PattyPi
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Anmeldungsdatum: 21.09.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 20:41:28    Titel: Sinusfunktion und seltsame Umformung

Hallo!

Ich habe eine Funktion f(x) = 2r^3*sin(x)*cos^2(x).
Beim Berechnen der Ableitung erhalte ich nun in einem Zwischenschritt f'(x) = 2r^3(cos^3(x) - sin^2(x) * cos(x)).

Glaubt man nun Derive, dann laesst sich die Klammer umformen zu 3*cos^3(x) - 2*cos(x). Wie?
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 21:03:10    Titel:

also ich würde da jetzt mal so an die Klammer drangehen:

cos^3(x) - sin^2(x) * cos(x)

= cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))

= cos(x) * (2 * cos^2(x) - 1)

= 2 * cos^3(x) - cos(x)


... nur steht dann da "2 * ..." und nicht "3 * ..."

außerdem kann ich den Schritt cos^2(x) - sin^2(x) = 2 * cos^2(x) - 1 jetzt nicht unbedingt beweisen. Aber ich glaube, dass man das auch mal als gegebene Umformung hinnehmen darf, genauso wie sin^2(x) + cos^2(x) = 1
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2006 - 00:07:40    Titel: Re: Sinusfunktion und seltsame Umformung

PattyPi hat folgendes geschrieben:
Hallo!

Ich habe eine Funktion f(x) = 2r^3*sin(x)*cos^2(x).
Beim Berechnen der Ableitung erhalte ich nun in einem Zwischenschritt f'(x) = 2r^3(cos^3(x) - sin^2(x) * cos(x)).

Glaubt man nun Derive, dann laesst sich die Klammer umformen zu 3*cos^3(x) - 2*cos(x). Wie?


Ich bekomme eine ganz andere Ableitung heraus

f´(x)=2r^3(cos³(x)-sin(x)*sin(2x))
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2006 - 00:23:54    Titel:

Du hast einen Fehler bei der Berechnung der ersten Ableitung gemacht:
f(x) = 2r^3*sin(x)*cos^2(x). deine Ableitung: f'(x) = 2r^3(cos^3(x) - sin^2(x) * cos(x)). Sad

richtig wäre: f ' (x) = 2r^3* [ cos^3(x) – 2*sin^2(x)*cos(x) ] Smile

also:
f ' (x) = 2r^3* [ cos^3(x) – 2*sin^2(x)*cos(x) ] = 2r^3* [ cos^3(x) – 2*(1-cos^2(x))*cos(x) ] =
f ' (x) =2r^3* [ cos^3(x) – 2*cos(x) + 2*cos^3(x) ] = 2r^3* [ – 2*cos(x) + 3*cos^3(x) ]
Glauben an Derive: OK – selber Denken:noch besser ... Smile
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