Funktion und Normale im Wendepunkt

Gast · Verfasst am: 11 Nov 2004 - 13:04:03 Titel: Funktion und Normale im Wendepunkt

hi leute!

habe folgendes problem:

geg.: f(x) = 2x - (x hoch 3 /3)
berechnet werden soll die normale im wendepunkte

bin mir bei meinen berechnungen nicht ganz sicher, wäre also super, wenn mir einer helfen könnte!

danke, lg gerlint

Bumble · Gast

Hi,

Wendepunkt bestimmen:
2. Ableitung von f(x) = 0 f(x) = - (1/3)x^3 + 2x
f´(x) = - x² + 2
f´´(x) = - 2x
f´´(x) = 0 -2x = 0 x = 0 einfache Nst. also WP
Wert in Funktion f(x) einsetzen
f(0) = -(1/3)0^3 + 2*0 = 0 also WP (0/0)
Steigung der Tangente im WP bestimmen:
dazu Steigung der Fkt. im WP ermitteln:
f´(0) = - 0² +2 f´(0) = 2
daraus folgt Steigung der Tangente t(x) ist 2. Die Tangente geht durch den Ursprung (0/0).
Also lautet: t(x) = 2x
Steigung der Normalen n(x)
Steigung der Normalen = -(1/Steigung der Tangente)
mn = -1/2
da die Normale durch den Ursprung führt lautet diese:
n(x) = (-1/2) x

Gast · Verfasst am: 11 Nov 2004 - 16:27:26 Titel:

dank dir!