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Nullstellen
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BAAAM
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Anmeldungsdatum: 12.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 17:51:31    Titel: Nullstellen

hallo ihr lieben ^^ ich habe da so eine aufgabe bei der ich nicht weiss wie ich sie lösen kann Sad es geht halt um nullstellen ....

F(x) = 3 (x - 1) hoch 2 (x+2)

funktionen ohne klammern kann ich ja aber so .... ;(

liebe grüsse sara
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 17:57:10    Titel: Re: Nullstellen

BAAAM hat folgendes geschrieben:

F(x) = 3 (x - 1) hoch 2 (x+2)


Versteh das wer will...

f(x) = 3*(x-1)² * (x+2) meinst Du ???
BAAAM
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Anmeldungsdatum: 12.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:11:19    Titel:

ja ist doch das gleiche Very Happy

kann mir da einer helfen?
riwe
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Anmeldungsdatum: 02.10.2006
Beiträge: 279
Wohnort: linz

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:14:14    Titel:

ein produkt ist null, wenn ein oder beide faktor(en) null sind, also jeweils das zeug in der klammer = 0 setzen
werner
BAAAM
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Anmeldungsdatum: 12.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:15:49    Titel:

ja aber gerade das kapier ich nicht Sad was ist denn mit dem rest?

kann mir das jemand genau aufschreiben (in zahlen)

danke
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:16:45    Titel:

3*(x-1)² * (x+2) = 0 --> x1/2 = 1 und x3 = -2
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:22:52    Titel:

Also: Normalerweise musst du eine Gleichung erst in Faktoren zerlegen, um Nullstellen bestimmen zu können. Da das hier aber schon geschehen ist, entfällt dieser Schritt.

Wenn du zwei Faktoren multiplizierst und einer (oder beide) der Faktoren ist Null, dann wird der gesamte Term Null:
Beispiel:

4*(x-3)=0
Welche Zahl muss man für x einsetzen, damit die Klammer Null ist?
Antw.: 3, denn 4*(3-3)=4*0=0

Bei deiner Aufgabe sähe das dann also so aus:
3(x-1)²(x+2)=0
Welche Zahlen muss man für x einsetzen, damit eine der Klammern Null ist?
Antw.: 1 und -2 denn:
Für 1:
3(1-1)²(1+2)=3*0²*3=9*0²=0

Für -2:
3*(-2-1)²(-2+2)=3*(-3)²*0=27*0=0

Hoffe konnte dir helfen... Gruß SR
BAAAM
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Anmeldungsdatum: 12.03.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:27:42    Titel:

dankeschön Smile

da wäre noch eine kleinigkeit ^^
1) f (x)= 1/2 (x - 2) ( x^2 + 1) lösung : x=2 und keine weiteren

2)f (x) = 1/3(x^2 -9) (x+1) lösung : x=3 x= -3 und x= -1

3) f(x) =-2 (x^2 +8x -20)(x+1/2) lösung : x= -10 x=2 und x =-1/2


hierbei verstehe ich nix Sad die erstenbeiden funktionen sind ja ähnlich aber die lösung unterscheidet sich sehr .
warum ist zB bei aufgabe 1 nur eine nullstelle?

sorry wenns nicht ausreichent formulliert ist
liebe grüsse sara
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:31:44    Titel:

BAAAM hat folgendes geschrieben:

1) f (x)= 1/2 (x - 2) ( x^2 + 1) lösung : x=2 und keine weiteren

warum ist zB bei aufgabe 1 nur eine nullstelle?



Weil x² + 1 = 0 --> x² = -1 --> x = +-Wurzel(-1)
und diese Lösungen existieren im Reellen nicht...
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:38:55    Titel:

Wenn du dir beim Lösen nicht sicher bist, dann kannst du den Term, der in der Klammer steht, als eigenständige Gleichung betrachten und ihn dann mithilfe der quadratische Lösungsformel (alternativ Vieta) lösen. Ist zwar umständlicher, aber sicherer.

Gruß SR
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