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Problem bei bestimmung von Gleichung
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Mathe_Noob
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Anmeldungsdatum: 12.10.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 21:10:46    Titel: Problem bei bestimmung von Gleichung

Ich brauche dringen die Lösung *oder Rangehensweise* zu dieser Aufgabe:

ermitteln sie die gleichungen der tankenten vom Punkt (-1|-2) an den Graphen der Funktion f(x)=1/4*x²! (erst Skizze)

hab keinen plan brauch das aber dringed zu morgen.

bitte bitte schnelle antwort ...


Zuletzt bearbeitet von Mathe_Noob am 12 Okt 2006 - 21:42:43, insgesamt 4-mal bearbeitet
Mathe_Noob
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Anmeldungsdatum: 12.10.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 21:32:21    Titel:

also skizze is ja klar, aufgabe versteh ich auch soweit ...
aber der ansatz fehlt.
womit mach ich des?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 21:45:03    Titel:

Hallo!

Was muss eine Tangente an eine Kurve in einem Punkt für Eigenschaften haben?

Richtig:

Sie muss durch den Punkt sebst verlaufen, und sie muss den gleichen Anstieg wie die Kurve in diesem Punkt besitzen.

Also kannst du, mit dem Anstieg der Kurve an dieser Stelle, den Anstieg der Geraden (Tangenten) bestimmen. Und damit wirst du ja die Geradengleichung aufstellen können. Smile


Viel Grüße, Cyrix
Mathe_Noob
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Anmeldungsdatum: 12.10.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 21:52:26    Titel:

ah ... stimmt ... also muss ich jetzt ... alles klar.

thx, hast mir sehr geholfen.

hät ich auch allein drauf kommen können, aber da war wohl mal wieder das berühmte brett im weg ^^
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 22:01:04    Titel:

Noch eine andere Lösungsvariante:

Schreibe zuerst mal alle Geraden auf, die durch (-1|-2) gehen [ y+2=m*(x+1) ]

Jede dieser Geraden schneidet die Parabel f(x)=1/4*x² entweder gar nicht, oder zweimal, oder eben genau einmal:
das gibt dann die gesuchten beiden Tangenten.
Die Schnittpunktbedingung führt zu einer quadratischen Gleichung (mit Parameter m)
du musst dann eben m so berechnen, dass die Diskriminante der Lösungsformel den Wert 0 hat..
(damit es genau eine Lösung hat)[ y=x-1, ... y=-2x-4]
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 22:26:34    Titel:

@mathefan: Und wie bestimmst du dann die Tangente an z.B. cos(x) bei x=0? Die hat nämlich unendlich viele Punkte mit cos(x) gemein...

Tangente zu sein, ist nur eine lokale Eigenschaft...


Viel grüße, Cyrix
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 23:05:29    Titel:

@ cyrix42 :

"..Tangente zu sein, ist nur eine lokale Eigenschaft..".. Arrow .Das hast du richtig mitbekommen! Smile
es kann ja sogar sein, dass eine Kurventangente die Kurve zusätzlich ansonsten noch beliebig oft schneidet...

Aber was soll - bezüglich der zur Parabel !! gestellten Aufgabe - diese blödsinnige Frage:
" ..Und wie bestimmst du dann die Tangente an z.B. cos(x) bei x=0?.." Arrow
Falls du damit vermutlich meinst, ich soll dir sagen, wie die Tangente an f(x)=cos(x) im Punkt (0/1) zu ermitteln ist: Tipp:
erste Ableitung bemühen Smile : und es ist tatsächlich gemein: diese Tangente hat dann
wirklich "..unendlich viele Punkte mit cos(x) gemein.."
Aber vielleicht soll ich mir ja überlegen, wie man die Tangente (von irgend einem Punkt, von dem man
nur den x-Wert x=0 weiss ) an die Kurve y=cos(x) erhält Question Smile
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 23:10:11    Titel:

@mathfan: Sorry, ich habe da was missverstanden.

Ich dachte, du würdest die vermeindliche Eigenschaft von Tangenten benutzen, die Kurve in nur einem Punkt zu berühren...

Sorry. Smile


Viele Grüße, Cyrix
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