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Integral berechnen
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Alex S
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 17:19:35    Titel: Integral berechnen

Hallo. Hab hier eine Frage, die mir noch keiner beantwortet hat:
Wie man weiss, wird die Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse so berechnet, dass man erst die Stammfunktion bildet und dann die Fläche in einem bestimmten Intervall berechnet. Angenommen, ich hab die Funktionen 1/x² und 1/x. Diese Funktionen haben ahnliche Graphen im Intervall von o bis unendlich. Die beide sind konvergent gegen 0. Warum wird dann die Fläche der Funktion 1/x² (für x gegen unendlich) endlich und die der Funktion 1/x unendlich? Ich meine, die Fläche von 1/x muss doch auch endlich sein.
Bitte keine Stammfunktionen betrachten, sie sind mir nämlich bekannt sondern eine logische Antwort geben Rolling Eyes
Painter
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 17:43:07    Titel:

Ja, dafür gibt es die Analysis. Aus einer Skizze, auch wenn sie mit sehr spitzigem Bleistift gezeichnet wurde, kann man nicht alles ablesen.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:01:45    Titel:

Dir ist wohl klar, dass z.B. die Fläche zwischen f(x) = 1 und f(x) = 0 für x zwischen 0 und unendlich unendlich groß ist, und die Fläche zwischen f(x) = ( -x+1 für x < 1 und 0 sonst) und f(x) = 0 für x zwischen 0 und unendlich endlich ist. Nun kannst Du dir (und dass ist nur anschaulich zu verstehen) vorstellen, dass es wohl eine "Grenze" geben muss, ab der die Flächen dann unendlich werden. Deine beiden Funktionen liegen eben auf unterschiedlichen Seiten davon. Wo genau diese "Grenze" (es ist keine im Hinblick auf den Begriff intuitive Ordnung) liegt und wie man sie beschreibt ist eben, wie oben gesagt einer der Bereiche der Analysis.
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 20:07:17    Titel:

So was hab ich mir auch überlegt, aber wenn es wirklich so eine Grenze gibt, muss sie wohl definiert werden. Das habe ich aber in keinem Buch gesehen. Ausserdem haben wir nie gezeigt, warum für f(x) = 1/x F(x) = lnx
Aber trotzdem danke. Versuche mal mit dem Professor darüber zu reden
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 20:24:56    Titel:

Die Fläche der Funktion f(x)=1/x² für x von 0 bis unendlich ist auch unendlich.
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