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wie bekommt man den wert von wurzel aus zwei echnerisch?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> wie bekommt man den wert von wurzel aus zwei echnerisch?
 
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dayi.peace
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 21:02:26    Titel: wie bekommt man den wert von wurzel aus zwei echnerisch?

hallo
mein mathe lehrer stellte uns die folgende frage:
wie bekommt man rechnerisch den (naherungs-)wert von wurzel aus 2?
rechnerisch belegen!
ich bin am knobel aber finde es nicht heraus Embarassed
wüsste jemand die lösung?
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 22:04:15    Titel:

Das einzige, was ich mir eventuell vorstellen kann ist eine Intervallschachtelung aber das sehr umfangreich und ich bin mir auch nicht ganz sicher ob das die beste Möglichkeit ist
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 22:12:24    Titel:

Hi,
es gibt

A) das Verfahren des sog. "Babylonische Wurzelziehen"

und dies geht so:
1) Man wählt einen Anfangswert für die Wurzel, die zu suchen ist
2) Man setzt diesen Anfangswert in folgende Gleichung ein und rechenet der Folgewert aus
3) Man setzt den Folgewert in die Gleichung ein und rechnet den zweiten Folgewert aus
4) Man wiederholt dies ca 3-5 Mal
Die Formel lautet dazu: x_n+1 = x_n - [(x_n)² - Radikant]/[2*x_n)]
in deinem Fall:
Wurzel aus 2 liegt zwischen 1 und 2, da 1² = 1 ist und 2² = 4 ist,
also ist der Startwert z.B. 1,5; dann setzen wir ein:
x_2 = 1,5 - [1,5² - 2] / [2*1,5] = 1,5 - 0,0833333... = 1,4166666...
1. Folgewert = 1,4166666.... ; wird wieder eingesetzt:
x_3 = 1,416666... - [(1,416666...)² - 2]/[2*1,416666...] = 1,414256
2. Folgewert = 1,414256
ist schon fast sqrt(2) = 1,4142136...
(Übrigends: dieses Verfahren wird zwar den Babyloniern zugeschrieben, es ist mit dem Newton'schen Näherunsgverfahren identisch)

b) das Verfahren des "schriftlichen Teilens"
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=8384&highlight=wurzelziehen
RindEastwood
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Anmeldungsdatum: 10.11.2004
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 22:20:31    Titel:

Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, es gilt ja z.B.
x^4 = 8 gdw. x = 4te Wurzel von 8 ist..

Am Rechner gibts die Möglichkeit, die Wurzel folgendermassen "manuell" zu berechnen:
n-te Wurzel von x = x^1/n = exp(ln(x)/n)) wobei
ln = logarithmus dualis ist.. Man kann ja relativ schnell einsehen, dass das stimmt... aber wenn man keinen Computer zur Hand hat, hilft einem das nix..

Zum Näherungsverfahren schau mal unter http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29

Da ist das auch nochmal recht gut erklärt...
RindEastwood
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Newbie


Anmeldungsdatum: 10.11.2004
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2004 - 22:21:33    Titel:

ok, ich bin ja schon still Wink
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 11:33:33    Titel:

Zitat:
Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, es gilt ja z.B.
x^4 = 8 gdw. x = 4te Wurzel von 8 ist..


In den positiven reellen Zahlen. I. A. ist die Aussage falsch: (-2)^4 = 16 aber die 4-Wurzel aus 16 ist 2 (und nur 2).
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